∵ DE ? EO， DO?CO
?EDO??OCD ∴ ?EDO??EOD，
?EOD??OCD ∴ ?EDO??EDO，
∴△EDO △ ∴
OD DE
? DC DO
∴ OD2 ? DE ∴ OA2 ? DE
(2)如图，连接 BD，AD，DO，作?BAF ? ?DBA，交 BD 于点 F，
∵ DO? BO ∴ ?ODB??OBD ， ∴
?AOD?2?ODB??EDO
，
? ?CDB ? 45 ? ?EDO ? ?ODB ? 3?ODB ， ∵ ?CAB
∴ ?ODB ?15 ? ?OBD ∵ ?BAF ? ?DBA ?15
?30 ∴ AF ? BF ， ?AFD
∵AB 是直径
?90 ∴ ?ADB
∴ AF ? 2AD ， DF ? 3AD
?BF ? 3AD ? 2AD ∴ BD ?DF
?tan ? ? ∴ tan ?ACD ABD
AD 1
? ? 2 ? 3 . BD 2 ? 3
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26.【答案】解：(1)抛物线与 x 轴交于点 A(?2, 0) 和 ∴交点式为 y ? ?(x ? 2)(x ?1) ? ?(x? x ? 2)
2
? ?
B 1,0
∴抛物线的表示式为 y ? ?x 2 ? x ? 2 (2)在射线 AD 上存在一点 H，使△如图 1，延长 CA 到 C'，使
CHB的周长最小.
? ? ，连接 BC' ， 与 AD 交点即为满足条件的点 H BC' AC AC
图 1
? ?∵ x ? 0 时， y x2 ? x ? 2 ? 2 ∴ C(0, 2) ∴ OA?OC ? 2
∴ ?CAO ? 45 ，直线 AC 解析式为 y ? x ? 2 ∵射线 AC 绕点 A 顺时针旋转90 得射线 AD ∴ ?CAD ? 90
∴ ?OAD ? ?CAD? ?CAO ? 45 ∴直线 AD 解析式为 y ? ?x ? 2
? ? ， ? ?
AC AC AD CC ? 4,﹣∴ C (﹣2) ，AD 垂直平分 CC'
∵ ∴
? ? ? 最小 ? ? ? ? ? ?∴当 C'、H、B 在同一直线上时，C△CHB ?CH BH BC C H BH BC BC BC
设直线 BC'解析式为 y ? kx ? a
? ? CH C H
? 2 k ? ? ??4k ? a ? ?2 5
∴ ? 解得： ? ? ?k ? a ? 0 2 ? a ? ?
? 5 ?
2 2
∴直线 BC'： y ? x ?
5 5 ? 2 2 ?y ? x ?
5 5 ∵ ? ?? y ? ?x ? 2
8 ?
x ? ? ? 7
解得： ?? 6
? y ? ? 7 ?
11 / 17
∴点 H 坐标为 (? ,? )
8 6 7 7
(3)∵ y ? ?x
2
1 2 y
? x ? 2 ? ?(x ? ) ?
2 4
1 9
2 4
∴抛物线顶点 Q(? , )
①当 ?2＜t≤?
1
时，如图 2，直线 l 与线段 AQ 相交于点 F 2
图 2
设直线 AQ 解析式为 y ? mx? n
??2m ? n ? 0 ? ∴ ? 1 9
? m ? n ? ?? 2 4
3 ?
?m ?
2 解得： ? ?? n 3 ?
∴直线 AQ： y ? x ? 3 ∵点 P 横坐标为 t， ∴ F(t, t ? 3)
3 2
PF ? x
轴于点 E
3
2
∴ AE ? t ?(?2) ? t ? 2， FE ? t ? 3
3 2
∴ S ? S△AEF ? AE
1 2 1 3 3
t ? 2)( t ?3) ? t 2 ?3t ? 3 2 2 4
QM ? x
②当 ? ?t≤0时，如图 3，直线 l 与线段 QC 相交于点 G，过点 Q 作
1
2
轴于 M
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图 3
?2) ? ，∴ AM ? ? ? (
1 ? AM 2
1 2 3 2 QM ?9
4
∴ S
△AQM
1 3 9 27 ? ? ? 2 2 4 16
设直线 CQ 解析式为 y ? qx ? 2
1 9 1
把点 Q 代入： ? q ? 2 ? ，解得： q ? ?
2 4 2 1
∴直线 CQ： y ? ? x ? 2
2
∴ G(t,? t ? 2)
1 2
∴ EM ?t ?(? ) ?t ? ， GE ? ? t ? 2
1 2 1 2 1 2
? (QM ?GE) ∴ S 梯形MEGQ
∴ S ? S△AQM ? S梯形MEGQ ? ③当
1 2 1 9 1 1 1 17
? t ? 2)(t ? ) ? ? ? t 2 ? 2t ? 2 4 2 2 4 16
0＜t＜1
27 1 17 1 11 ? (? t 2 ? 2t ? ) ? ? t 2 ? 2t ? 16 4 4 4 16
时，如图 4，直线 l 与线段 BC 相交于点 N
图 4
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