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广西河池市 2019 年初中毕业生学业考试
数 学
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1.计算3? 4 ，结果是 (
)
A.?1
B.?7
C.1
D.7
2.如图，∠1?120? ，要使 a∥b ，则∠2 的大小是
(
)
A.60?
B.80?
C.100?
D.120?
3.下列式子中，为最简二次根式的是 (
)
A.
1
2
B. 2
C. 4
D. 12
4.某几何体的三视图如图所示，该几何体是
(
) A.圆锥 B.圆柱
C.三棱锥 D.球
5.不等式组 ?2x ? 3≤1
??
2x＞x ?1 的解集是 (
)
A.x≥2
B.x＜1
C.1≤x＜5 D.1＜x≤2
6.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是
(
)
A.53，53
B.53，56 C.56，53
D.56，56
数学试卷 第 1 页（共 6 页）
7.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是 AB ，BC 的中点，点 F 在 DE 延长线上，添加一 个条件使四边形 ADFC 为平行四边形，则这个条件是
(
)
A.∠B ?∠F
B.∠B ?∠BCF
C. AC ? CF
D.AD ? CF
8.函数 y ? x ? 2 的图象不经过 (
)
A
.第一象限 B
.第二象限 C.第三象限
D.第四象限
9.如图，在正方形 ABCD 中，点 E ，F 分别在 BC ，CD 上，BE ? CF ，则图中与∠AEB
相等的角的个数是
(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
10.如图，在正六边形 ABCDEF 中， AC ? 2 3 ，则它的边长是
(
)
A.1 B. 2 C. 3 D.2
11.如图，抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 的对称轴为直线 x ?1，则下列结论中，错误的是( )
A.ac＜0 B.b2 ? 4ac＞0
C.2a ? b ? 0
D.
a ?b ? c ? 0 数学试卷 第 2 页（共 6 页）
12.如图，△ABC 为等边三角形，点 P 从 A出发，沿 A ? B ? C ? A 作匀速运动，则 线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 之间的函数关系大致是
(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 13.分式方程
1
x ? 2
?1的解为 .
14.如图，以点 O 为位似中心，将 △OAB 放大后得到△OCD ， OA ? 2 ， AC ? 3 ，则
AB
CD
=
. 15.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 .
16.如图，PA， PB 是
的切线， A， B 为切点，∠OAB ? 38? ，则∠P ?
°.
17.如图，在平面直角坐标系中，A? 2,0 ? ，B? 0,1 ? ，AC 由 AB 绕点 A顺时针旋转 90? 而得，则 AC 所在直线的解析式是
.
数学试卷 第 3 页（共 6 页）
18.a1 ，a2 ，a3 ，a4 ，a5 ，a6 ，…，是一列数，已知第 1 个数 1
a? 4 ，第 5 个数a ? 5 且任意三个相邻的数之和为 15，则第 2019 个数 a2019 的值是 ，
5
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）
?2
19.计算：30 ? 8-? 1 ?
?? 2 ??
? | ?3| ．
四、解答题（本大题共 7 小题，共 60.0 分）
20.分解因式： x 1 2
2 x 5 ．
? ? ? ? ? ? ?
21.如图 AB 为 的直径，点C 在
上． （1）尺规作图：作∠BAC 的平分线，与 交于点 D ；连接OD ，交 BC 于点 E（不 写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究OE 与 AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．
数学试卷 第 4 页（共 6 页）
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22.如图，在河对岸有一棵大树 A ，在河岸 B 点测得 A在北偏东 60? 方向上，向东前进
120 m 到达C 点，测得 A在北偏东30? 方向上，求河的宽度（精确到 0.1 m ）．参考 数据： 2 ?1.414 ， 3 ?1.732．
23.某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查 了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整 的统计图表：
兴趣班 人数 百分比
美术 10 10%
书法 30
a
体育
b
40%
音乐 20 c
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次调查的样本容量和表中 a ， b ， c 的值； （2）将折线图补充完整；
（3）该校现有 2 000 名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？
24.在某体育用品商店，购买 30 根跳绳和 60 个毽子共用 720 元，购买 10 根跳绳和 50 个毽子共用 360 元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）该店在“五?四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节 日期间购买 100 根跳绳和 100 个毽子只需 1 800 元，该店的商品按原价的几折销售？
数学试卷 第 5 页（共 6 页）
25.如图，五边形 ABCDE 内接于 ，CF 与 相切于点C ，交 AB 延长线于点 F ．
（1）若 AE ? DC ，∠E ?∠BCD ，求证： DE ? BC ； （2）若OB ? 2 ， AB ? BD ? DA，∠F ? 45?，求CF 的长．
26.在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点坐标为 A? 0,0 ? ，B? 6,0 ? ，C? 6,8 ? ，?D 0,8 ? ，AC ， BD 交于点 E ．
（1）如图（1），双曲线 y ?
k
x1 过点 E ，直接写出点 E 的坐标和双曲线的解析式； （2）如图（2），双曲 线 y ? k
x2
与 BC ，CD 分别交于点 M ，N ，点C 关于 MN 的对
称点C? 在 y 轴上．求证△CMN～△CBD ，并求点C? 的坐标；
（3）如图（3），将矩形 ABCD 向右平移 m （ m＞0 ）个单位长度，使过点 E 的双曲
线 y ? k
x3
与 AD 交于点 P ．当△AEP 为等腰三角形时，求 m 的值．
数学试卷 第 6 页（共 6 页）
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