?6(x ? y) ? 90 ?
， 依题意，得： ?
y 90 ? ? ?? ? ??? ? 6 4 x
? ?x ?12
． 解得： ?
?y ? 3
答：该轮船在静水中的速度是 12 千米/小时，水流速度是 3 千米/小时． （2）设甲、丙两地相距 a 千米，则乙、丙两地相距（90-a）千米，
90 ? a a ? 依题意，得： ， 12 ? 3 12 ? 3
解得： a ?
225
． 4
225
千米． 4
答：甲、丙两地相距
【解析】（1）设该轮船在静水中的速度是 x 千米/小时，水流速度是 y 千米/小时，根据路程=速度×时间，即 可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲、丙两地相距 a 千米，则乙、丙两地相距（ 90? a）千米，根据时间=路程÷速度，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用 25．【答案】证明：（1）∵OB 平分∠AOC ∴∠BOE ? 1 ∠ AOC
2
∵ OC ?OD
∴ ∠ D? ∠OCD ∵∠AOC ?∠ D? ∠OCD
1
∴ ∠D ? ∠ AOC
2
∴ ∠ D? ∠BOE ，且∠A?∠A ∴△ACD∽△ABO （2）∵EF 切 ∴∠OEF ? 90 ?
于 E
∵ EF∥OC
∴∠DOC ?∠OEF ? 90?
?3 ∵ OC ?OD
9 / 12
2 2
∴ CD ? OC?OD? 3 2 ∵△ACD∽△ABO ∴ ∴
AD CD
? AO BO AE ? 6 3 2
? AE ? 3 3
∴ AE ? 3 2 ∵ EF∥OC ∴ ∴
AE EF
? AO OC 3 2 EF
?
3 2 ? 3 3
∴ EF ? 6 ?3 2
【解析】（1）由题意可得∠
1
D BOE ? ∠ AOC
2 ? ? ，且∠A?∠A，即可证△ACD∽△ABO ；
（2）由切线的性质和勾股定理可求 CD 的长，由相似三角形的性质可求 AE ? 3 2 ，由平行线分线段成比例 可得
AE EF
? ，即可求 EF 的值． AO OC
【考点】相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，勾股定理
??
26．【答案】（1）将 M 2, 4?代入 y ? mx2 ，得： 4 ? 4m
，
； ∴ m ?1
?2,4 ?代入 y ? ?x ?b ，得： 4 ? 2?b 将 M ?
，
． ∴ b ?2
（2）由（1）得：抛物线的解析式为 y ? x2 ，直线 AB 的解析式为 y ? ?x ? 2 ．
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当
y ? 0
时， ?x ? 2 ? 0 ，
解得： x ? 2 ， ∴点 A 的坐标为?设 点
P 2,0
?， OA ? 2
．
?
x，x2 ? ， 则
? ?2 P 2 A
??
2
的 坐 标 为
?
x 0?
?22
? x
4
? x 24
，
PM 2 ? ??2 ? x?2 ? ?4 ? x2 ?2 ? x4 ? 7x2 ? 4x ? 20 ．
∵
是以 AM 为底边的等腰三角形，
2 2
∴ PA? PM ，即 x4 ? x2 ? 4x ? 4 ? x4 ?7x2 ? 4x ? 20， 整理，得： x2 ? x ? 2 ? 0， 解得： x ， x 1 ? ?1 2 ? 2
，
??1,1?2,
∴点 P 的坐标为? ?或4．
（3）过点 P 作 PN ? y 轴，垂足为点 N，如图所示． 当点 P 的坐标为?∴ sin∠BOP ?
?1,1
?时， PN ?1 ， PO ? 12 ?12 ? 2 ，
PN 2
； ?
PO 2 2, 4
PN ? 2 ， PO ? 22 ? 42 ? 2 5 ， 当点 P 的坐标为??时，
∴ sin∠BOP ?
PN 5 ． ?
PO 5
2 5 或 ． 2 5
∴满足（2）的条件时，sin∠BOP的值的值为
【解析】（1）根据点 M 的坐标，利用待定系数法可求出 m，b 的值；
（2）由（1）可得出抛物线及直线 AB 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 A 的坐标，设
?x,x2
2 2
点 P 的坐标为? ，结合点 A ，M 的坐标可得出 PA ， PM 的值，再利用等腰三角形的性质可得出关于
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x 的方程，解之即可得出结论；
（3）过点 P 作 PN ? y 轴，垂足为点 N，由点 P 的坐标可得出 PN，PO 的长，再利用正弦的定义即可求出
sin∠BOP的值．
【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等 腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角
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