在
此
卷
上
答
题
无
效
绝密★启用前 广西北部湾经济区 2019 年初中学业水平考试
数 学
（本试卷满分 120分，考试时间 120分钟）
一、选择题（本大题共 12 小题，毎小题 3 分，共 36 分，在毎小题给出的四个选项中只
有一项是符合要求的）
1.如果温度上升 2℃记作 ?2℃，那么温度下降3℃记作 （ ）A. ?2℃
B. ?2℃
C. ?3℃
D. ?3℃
2.如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是
（
）A
B
C
D
3.下列事件为必然事件的是 （
）A.打开电视机，正在播放新闻 B.任意画一个三角形，其内角和是180?
C.买一张电影票，座位号是奇数号 D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
4.2019 年 6 月 6 日，南宁市地铁 3 号线举行通车仪式，预计地铁 3 号线开通后日均客流量为 700 000 人次，其中数据 700 000 用科学记数法表示为 （ ）A.70?104
B. 7?105
C.7?106
D. 0.7?10 6
数学试卷 第 1 页（共 8 页） 5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 ?1的度数为 （ ）
A. 60?
B.65? C.75? D.85?
6.下列运算正确的是 （
）
A.(ab3 )2 ? a2b6
B. 2
a ? 3 b ? 5 ab C.5a 2 ?3a2
? 2 D.(
a ? 1)2 ? a2 ?
1
7.如图，在△ABC
中， AC ? BC ，?A ? 40? ，观察图中尺规作图的痕迹，可知?BCG 的度数为
（
）
A. 40?
B. 45?
C.50?
D.60?
8.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图 书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆 的概率是
（ ）
A. 1 3
B. 2
3
C. 1 9 D. 2 9
9.若点 ( ? 1, y 1 ) ，(2, y 2 ) ，(3, y 3 ) 在反比例函数 y ? k x
(k ? 0) 的图象上，则 y 1 ， y 2 ， y 3 的 大小关系是 （ ）
A. y 1 ? y 2 ? y 3 B. y ? y ? y
3
2
1
C. y 1 ? y 3 ? y 2
D. y ? y ? y
2
3
1
数学试卷 第 2 页（共 8 页）
10.扬帆中学有一块长30 m ，宽 20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区 域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为 x m ，则可列 方程为
（
）
A. (30 ? x)(20 ? x) ? 3
4 ? 20?30
B. (30 ? 2x)(20 ? x) ? 1
4 ? 20?30
C.30x ? 2? 20x ? 1
4 ? 20?30
D. (30 ? 2x)(20 ? x) ? 3
4
? 20?30
11.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高 AB 为 1.5 米，她 先站在 A 处看路灯顶端O 的仰角为35? ，再往前走 3 米站在C 处，看路灯顶端O 的 仰角为 65? ，则路灯顶端 O 到地面的距离约为（已知 sin 35? ? 0.6， cos35? ? 0.8 ，
tan 35? ? 0.7 ， sin 65? ? 0.9 ， cos65? ? 0.4， tan 65? ? 2.1） （ ）
A.3.2 米 B.3.9 米 C.4.7 米 D.5.4 米
12.如图， AB 为 O的直径， BC 、CD 是 O的切线，切点分别为点 B 、 D ，点 E 为 线段OB 上的一个动点，连接OD ，CE ，DE ，已 知 AB ? 2 5 ，BC ? 2，当CE?DE 的值最小时，则
CE
DE
的值为 （ ）
数学试卷 第 3 页（共 8 页） A. 9 10 B. 2 3
C.
5 3 D.
2 5 5
二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 13.若二次根式 x ? 4 有意义，则 x 的取值范围是 .
14.分解因式：3ax 2 ? 3 ay 2 ?
.
15.甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6， 10，6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为 4，那么成绩较为稳定的是
.
（填“甲”或“乙”）.
16.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点O ，过点 A 作 AH ? BC 于点 H ，
已知 BO ? 4， S 菱形ABCD
? 24 ，则 AH ? .
17.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几 何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁 中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题 意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1 寸，锯道 AB ?1尺 (1尺 ?10寸 ），
则该圆材的直径为 寸.
18.如图， AB 与 CD 相交于点 O ， AB ? CD， ?AOC ? 60? ， ?ACD ? ?ABD ? 210? ， 则线段 AB ， AC ， BD 之间的等量关系式为
.
数学试卷 第 4 页（共 8 页）
在
此
卷
上
答
题
无
效
三、解答题共（本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步
骤）
19.（6 分）计算： (?1) 3 ? ( 6)
2
?(?9) ? (?6) ?2 . ?3x ? 5 ? x ?20.（6 分）解不等式组： ??
1 ?3x ? 4 2x ?1 ，并利用数轴确定不等式组的解集.
? 6
21.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A(2,?1) ，
B(1,?2) ， C(3,?3)
（1）将△ABC 向上平移 4 个单位长度得到△ A B C 1 1 ，请画出1 △ A B C 1 ；1 1 （2）请画出与△ABC 关于 y 轴对称的△ A B C 2 2 ；2
（3）请写出 A 1 、 A
2 的坐标. 22.（8 分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试 卷题目共 10 题，每题 10 分.现分别从三个班中各随机取 10 名同学的成绩（单位：
数学试卷 第 5 页（共 8 页）
分），收集数据如下：
1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100. 整理数据：
分数 人数
60
10
80
90
100
班级 1 班 0 1 6 2 1 2 班
1 1 3 a 1 3 班 1
1
4
2
2
分析数据：
平均数
中位数 众数 1 班 83 80
80
2 班
83
c
d
3 班
b
80
80
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中 a ，b ， c ， d 的值；
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；
（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？
23. （8 分）如图，△ABC 是 O 的内接三角形， AB 为 O 直径， AB ? 6 ， AD 平分
?BAC ，交 BC 于点 E ，交 O 于点 D ，连接 BD .
（1）求证：
?BAD ? ?CBD
；
数学试卷 第 6 页（共 8 页）
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