∴?DCE ? ?CBF ，
∵CD ? BC ， ?CQD ? ?CGB ? 90? ，
∴△CQD≌△BGC(AAS) ，
2 5
a ， 5
2 5
∴GQ ? CG ? CQ ? a ? CQ ，
5
∵DQ ? DQ ， ?CQD ? ?GQD ? 90?， ∴CQ ? BG ?
∴△DGQ≌△CDQ(SAS) ，
∴CD ? GD ；
（3）解：如图 3，过点 D 作 DH ? CE 于 H ， S△CDG ?
1 1
DQ CH DG ， 2 2
∴CH ?
CG DQ
? a ， DG 5
在 Rt△CHD中，CD ? 2a，
6
∴DH ? CD2 ? CH 2 ? a ，
5
∵?MDH ? ?HDC ? 90?， ?HCD ? ?HDC ? 90? ，
∴?MDH ? ?HCD， ∴△CHD∽△DHM ，
DH DH 3
? ? ， CH HM 4
9
∴HM ? a ，
10 ∴
8 4 5
a ，CH ? a ， 5 5 4
∴GH ? CG2 ? CH 2 ? a ，
5
∵?MGH ? ?CGH ? 90?， ?HCG ? ?CGH ? 90? ，
在 Rt△CHG 中，CG ?
∴?QGH ? ?HCG，
∴△QGH∽△GCH ， HN HG
， ?
HG CH
HG2 2
∴HN ? ? a ，
CG 5
1
∴MN ? HM ? HN ? a ，
2 ∴
1 a
MN 2 5 ∴ ? ? NH 2 a 4
5
第 11 页（共 14 页）
【提示】（1）先判断出 ?GCB ? ?CBG ? 90 ，再由四边形 ABCD是正方形，得出 ?CBE ? 90? ? ?A ，
BC ? AB，即可得出结论；
1 2 5
（2）设 AB ? CD? BC?2 a，先求出 EA ? EB ? AB? a，进而得出 CE ? 5a ，再求出 BG ? a ，
2 5 4 5
a ，再判断出△CQD≌△BGC(AAS) ，进而判断出GQ ? CQ ，即可得出结论； 5
8 6 9
（3）先求出CH ? a ，再求出 DH ? a ，再判断出△CHD∽△DHM ，求出 HM ? a ，再用勾股定理
5 5 10
HG2 2 4
求出GH ? a ，最后判断出△QGH∽△GCH ，得出 HN ? ? a ，即可得出结论。
CG 5 5
【考点】相似形综合题 CG ?
26.【答案】
1 2
【解析】由抛物线 C : y ? x? x 可得 A(?2,?1) ， 1 1
4
将 A(?2,?1) ， D(6,?1) 代入 y 2 ? ax 2 ? x ? c
?4a ? 2 ? c ? ?1
， 得 ?
?36a ? 6 ? c ? ?1 1 ?
?a ? ? 解得 ? 4 ，
?c ? 2 ? 1
∴y 2 ? ? x2 ? x ? 2 ，
4
∴B(2,3) ；
（2）易得直线 AB 的解析式： y ? x ?1， ①若 B 为直角顶点， BE ? AB ， kBE kAB
，
∴kBE ? ?1，
直线 BE 解析式为 y ? ?x ?5
?y ? ?x ? 5 ?
， 联立 ? 1 2
y ? ? x? x ? 2 ?? 4
解得 x ? 2 ， y ? 3 或 x ? 6 ， y ? ?1，
∴E(6,?1) ；
第 12 页（共 14 页）
②若 A 为直角顶点， AE ? AB， 同理得 AE 解析式： y ? ?x ?3，
?y ? ?x ? 3 ?
， 联立 ? 1 2
y ? ? x? x ? 2 ?? 4
解得 x ? ?2 ， y ? ?1或 x ?10， y ? ?13 ， ∴E(10,?13) ；
1
③若 E 为直角顶点，设 E(m,? m2 ? m ? 2)
4 ， 由 AE ? BE 得 kBE kAE
1 1
? m2 ? m ?1 ? m2 ? m ? 3 即 4 ? ?1，
m ? 2 m ? 2
解得 m ? 2或 ?2（不符合题意舍去），
∴点 E 的坐标∴E(6,?1) 或 E(10,?13)；
（3）∵y ≤1 y ，2
∴? 2≤x≤2，
1 1
设 M (t, t2 ? t) ， N(t,? t2 ? t ? 2) ，且 ?2≤t≤2，
4 4
易求直线 AF 的解析式： y ? ?x ?3，
过 M 作 x 轴的平行线 MQ 交 AF 于Q ，
1 2 1 2
则 Q( t? t ? 3, t? t) ，
4 4
1 S ? QM y y | 1 F
A 2
1
? t2 ? 4t ? 6 2
设 AB 交 MN 于点 P ，易知 P(t,t ?1) ， 1
S2 ? PN xA xB 2 1 ? 2 ? t2
2 S ? S 1 ? S 2 ? 4t ? 8，
第 13 页（共 14 页）
当 t ? 2 时，
S 的最大值为 16.
1
【提示】（1）由抛物线 C : y ? x2 ? x 可得 A(?2,?1) ，将 A(?2,?1) ， D(6,?1) 代入 y ? ax ? x ? c ，求得
1 1 2 2 4 1 2
y ? ? x? x ? 2 ， B(2,3) ； 2
4
（2）易得直线 AB 的解析式： y ? x ?1，①若 B 为直角顶点， BE ? AB ， E(6,?1) ；②若 A 为直角顶点， 1
AE ? AB， E(10,?13)；③若 E 为直角顶点，设 E(m,? m2 ? m ? 2) 不符合题意；
4
1 1 2 2
（3）由 y ≤y ，得 ?2≤x≤2 ，设 M (t,t?t) ，N(t,? t? t ? 2) ，且 ?2≤t≤2，易求直线 AF 的解析式： 1 2
4 4
1 2
y ? ?x ?3，过 M 作 x 轴的平行线 MQ 交 AF 于Q ，S 设 AB 交 MN 于点 P ，易知 P(t,t ?1) ， 1 ? t? 4t ? 6 ，
2
1 2
S ? S 2 ? 4t ? 8，当t ? 2 时， S 的最大值为 16. 2 ? 2 ? t，所以 S ? S 1
2
【考点】二次函数综合题
第 14 页（共 14 页）
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