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A级：基础巩固练
一、选择题
1．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：
x f(x) ( )
A．(－3，－1)和(2,4) C．(－1,1)和(1,2) -=-=-=答案=-=-=- A
解析 因为f(－3)＝6>0，f(－1)＝－4<0，所以在(－3，－1)内必有根．又f(2)＝－4<0，f(4)＝6>0，所以在(2,4)内必有根．
2．对于函数f(x)，若f(－1)·f(3)<0，则( ) A．方程f(x)＝0一定有实数解 B．方程f(x)＝0一定无实数解 C．方程f(x)＝0一定有两实根 D．方程f(x)＝0可能无实数解 -=-=-=答案=-=-=- D
解析 因为函数f(x)的图象在(－1,3)上未必连续，故尽管f(－1)·f(3)<0，但方程f(x)＝0在(－1,3)上不一定有实数解．
9
3．函数y＝lg x－x的零点所在的大致区间是( ) A．(6,7) C．(8,9)
-=-=-=答案=-=-=- D
99
解析 因为f(9)＝lg 9－1<0，f(10)＝lg 10－10＝1－10>0，所以
B．(7,8) D．(9,10)
B．(－3，－1)和(－1,1) D．(－∞，－3)和(4，＋∞)
－3 －2 －1 6 m 0 1 2 3 4 6 －4 －6 －6 －4 n 不求a，b，c的值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在区间是ruize
9
f(9)·f(10)<0，所以y＝lg x－x在区间(9,10)上有零点，故选D.
4．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有2018个，则f(x)的零点的个数为( )
A．2018 C．4036
-=-=-=答案=-=-=- D
解析 ∵f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内有2018个零点，∴在(－∞，0)上也有2018个零点，又∵f(0)＝0，∴共有4036＋1＝4037个．
5．设a是函数f(x)＝2x－log1 x的零点，若x0>a，则( )
2
B．2019 D．4037
A．f(x0)＝0 C．f(x0)<0 -=-=-=答案=-=-=- B
B．f(x0)>0
D．f(x0)的符号不确定
解析 如图所示，画出函数y＝2x与y＝log1 x的图象，可知当x0>a
2
时，2>log1 x0，故f(x0)>0.
2
x0
二、填空题
6．已知函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________．
11
-=-=-=答案=-=-=- －2，－3 解析 由题意知，方程x2－ax－b＝0的两根为2,3，
ruize
??2＋3＝a，∴?即a＝5，b＝－6， ??2×3＝－b，
11
∴方程bx－ax－1＝－6x－5x－1＝0的根为－2，－3，即为函
2
2
数g(x)的零点．
7．函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则a的取值范围是________．
?1?
-=-=-=答案=-=-=- (－∞，－1)∪?5，＋∞?
??
解析 由零点存在性定理得f(－1)·f(1)<0， 即(3a＋1－2a)·(－3a＋1－2a)<0，
1
整理(a＋1)(－5a＋1)<0，解得a<－1或a>5.
8．若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．
-=-=-=答案=-=-=- (0,2)
解析 由f(x)＝|2x－2|－b＝0，得|2x－2|＝b.
在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示，则当0 三、解答题 9．已知f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1. (1)当m满足什么条件时，函数f(x)有两个零点？ (2)若函数f(x)有两个零点x1，x2，且x1<0 ruize 范围． ??2?m＋1?≠0， 解 (1)由题意，知? 2 ??4m?－4×2?m＋1??2m－1?>0，? 解得m<1且m≠－1. (2)根据二次函数的图象，可知函数f(x)的两个零点满足x1<0 ???2?m＋1?>0，?2?m＋1?<0， 因为?或? ???f?0?＝2m－1<0?f?0?＝2m－1>0， 1??1 解得－1 ? ? B级：能力提升练 10．已知关于x的方程4x2－2(m＋1)x＋m＝0，若该方程的一根在区间(0,1)上，另一根在区间(1,2)上，求实数m的取值范围． 解 设f(x)＝4x2－2(m＋1)x＋m，则函数f(x)的图象与x轴的交点分别在区间(0,1)和(1,2)内，画出示意图(如图)： ruize f?0?＝m＞0，?? 则有?f?1?＝4－2?m＋1?＋m＜0， ??f?2?＝4×22－2×2?m＋1?＋m＞0，解得2＜m＜4， 所以实数m的取值范围(2,4)．
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