26.2实际问题与反比例函数
第二课时
一、教学目标
1．核心素养
通过本课的学习||，培养学生的模型思想和应用意识．
2．学习目标
（1）运用反比例函数的知识解决实际问题．
（2）经历“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程||，发展学生分析问题和解决问题的能力．
（3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程||，进一步体会数学建模思想||，培养学生数学应用意识．
3．学习重点
运用反比例函数的概念、性质||，分析和解决一些简单的实际问题
4．学习难点
抽象出实际问题中的反比例函数关系
二、教学设计
（一）课前设计 1．预习任务
任务1
阅读教材P14－P15||，杠杆平衡原理指的是什么？
任务2
电功率、电阻、电压之间的关系是什么？
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任务3
请列举你了解的本课中未列举的三种或三种以上满足反比例函数关系的例子．
2．预习自测
1．如图||，点B、P在函数y?9(x?0)的图象上||，四边形COAB是正方形||，x四边形FOEP是长方形||，下列说法不正确的是( )． A．长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等 B．点B的坐标为(9||，9) C．y?9的图象关于过O、B的直线对称 xD．长方形FOEP和正方形COAB面积相等 【知识点：反比例函数的性质；数学思想：数形结合】 【答案】B 2．反比例函数y?A．1
m在第一象限的图象如图所示||，则m的值可能是( )． xC．3
D．4
B．2
【知识点：反比例函数的性质；数学思想：数形结合】 【答案】C
3．某闭合电路中||，电源的电压为定值||，电流强度I（A）与电阻R（?）成反比例函数关系||，如图||，则电流强度I（A）与电阻R（?）之间的函数解析式为 ．
【知识点：反比例函数的图象及性质；数学思想：数形结合】 【答案】I?
6
(R>0) R
（二）课堂设计
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1．知识回顾
（1）杠杆平衡原理：动力?动力臂?阻力?阻力臂．
（2）电阻、电功率、电压之间的关系：电功率电压2?电阻．
（3）在以前的学习中||，还有哪些与反比例函数有关的知识||，请举例说明．
2．问题探究
问题探究一 对比分析 构建模型
●活动一 对比分析||，构建反比例函数模型
问题1：下列问题中||，变量之间具有函数关系吗？如果有||，它们的解析式有什么共同特点？
（1）某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的矩形草坪||，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；
（2）已知北京市总面积为1．68?104 km2||，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化 ． 【知识点：反比例函数的定义】
教师提出问题||，学生小组讨论、交流||，引导学生写出解析式||，思考并解答下列问题：
（1）在每个问题中||，谁是常量||，谁是变量？ （2）两个变量之间具有函数关系吗？并说明理由． （3）它们的解析式有什么共同特点？
问题探究二 反比例函数与杠杆原理
●活动一 复习旧知 学科融合
公元前3世纪||，古希腊科学家阿基米德提出一个观点：“给我一个支点||，我可
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以撬动地球． ”这种说法中用到了什么原理？
教师创设情境||，引发学生回忆杠杆平衡原理：动力?动力臂?画图并用数学语言表述这一关系．
●活动二 引入实例 突出应用 重点、难点知识★▲ 例1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头||，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0．5m． （1）动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时||，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想动力F不超过题（1）中的一半||，则动力臂至少要加长多少？ 【知识点：反比例函数定义与性质；数学思想：数形结合】 阅读与思考：阅读教材P13-14||，解决下列问题：
（1）杠杆原理的内容是什么？怎样用数学语言表示？在日常生活中还有哪些用到杠杆原理的例子？请举例说明．
（2）此例中的k是如何确定的？当阻力与阻力臂一定时||，动力与动力臂之间是什么函数关系？
（3）第（2）问中的不等关系能否转化为相等关系来进行解答？怎样转换？请说说你的做法．
详解：（1）根据“杠杆原理”得：Fl?1200?0.5 ∴F关于l的函数解析式为F?当l=1．5m时||，F?阻力?阻力臂||，请
600 l600=400（N） 1.5∴此时撬动石头至少需要400N的力． （2）对于函数F?600||，F随l的增大而减小． 只要求出F=200N时对应l的l的值||，就能确定动力臂至少应该加长的量．
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