吉林省吉化第一高级中学校2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题(无答案)

吉林省吉化第一高级中学校2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试

题（无答案）

本试卷分为共22题，共150分，共2页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。 注意事项：

1． 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、

姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2． 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案的标

号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

3． 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无

效。

4． 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5． 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一 、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符

合题目要求。

1．下列说法中正确的是（ ）

A．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆

D．圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径 2.若球的体积与表面积相等，则球的半径是( )

A．1

B．2

C．3

D．4

3 .设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

A．3πa B．6πa C．12πa D．24πa

4.用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为( )

A．8

8

B. π

4 C.

π

2D. π

2

2

2

2

5.一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是

A．2 B．

4 3C．

2 D．1 3

6. 已知a，b，c是三条不同的直线，?，?是两个不同的平面，则下列条件中能得出直线a?平面

?的是

A．a?c,a?b，其中b??,c?? B．a?b，b∥? C．???，a∥?

D．a∥b，b??

7.一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图，则在原正方体中 A．AB∥CD C．CD∥GH

8. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题,大概意思如下:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水,天池盆盆口直径为2尺8寸,盆底直径为1尺2寸,盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸,则平均降雨量是

( )

B．AB∥平面CD

D．AB∥GH

(注:①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②1尺等于10寸)

A. 3寸 B. 4寸 C. 5寸 D. 6寸

9．已知ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，且AD=2，BC=4，AB=2．按照斜二测画法作出它的直观

图A'B'C'D'，则直观图A'B'C'D'的面积为

A．3 B．22 C．32 4D．32 210.两直角边分别为1，3的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周，得到的几何体的表面积是

A．3?3π 2B．3π C．9?23π 4D．（3+23）π

11.在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是

( )

A．BC∥面PDF B．DF⊥面PAE C．面PDF⊥面ABC D．面PAE⊥面

12.设a，m，n是三条不同的直线，?，?是两个不重合的平面，给定下列命题：

m???a?m,a?n?m????n∥??a??①； ②； ③?????∥?；

n?m?m,n??m????

m???????a?????m∥?????④n????m∥n； ⑤； ⑥??m?n. ?a????∥??n?????其中为正确命题的个数为 A．1

二 填空题 本大题共4小题，每小题5分。

13.如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是__________．

14.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是__________

B．2 C．3

D．4

15．已知各个顶点都在同一个球面上的正三棱柱的棱长为2，则这个球的表面积为 __________ 16.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的

体积之比为 ．.

三 解答题 共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为DD1和DB的中点． （1）求证：EF// 平面ABC1D1；

（2）求直线EF与面ADD1A1所成的角的余弦值．

A1 Ｄ1 Ｂ1 Ｅ Ｄ Ａ Ｆ Ｂ Ｃ1 Ｃ

17题图 18题图 18. （本小题满分12分）

在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，

PA＝AD.

求证：（1）CD⊥PD； （1）EF⊥平面PCD.

19．（本小题满分12分）已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，

AA1，C1D1的中点

（1）求四面体ACB1D1的体积 （2）求二面角

20.（本小题满分12分）一个圆锥底面半径为R，高为3R，

（1）求圆锥的表面积

（2）求圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值．

21. （本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠A＝90°，BD⊥DC，将△

D1?AC?D平面角的正切值

ABD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面BDC．

（1）求证：平面EBD⊥平面EDC； （2）求ED与BC所成的角．