第6课时 卫星与航天
导学目标1.理解三个宇宙速度，会推导第一宇宙速度.2.掌握卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系，并能在具体问题中应用．
一、宇宙速度 [基础导引]
试推导地球的第一宇宙速度．已知地球半径为6 400 km，地球质量为5.98×1024 kg，万有引力常量为6.67×10[知识梳理] 三种宇宙速度 宇宙速度 第一宇 宙速度 第二宇 宙速度 第三宇 宙速度 数值(km/s) 7.9 11.2 意义 卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度．若7.9 km/s≤v<11.2 km/s，物体绕______运行(环绕速度) 物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．若11.2 km/s≤v<16.7 km/s，物体绕____运行(脱离速度) 物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．若16.7 v≥16.7 km/s，物体将脱离________在宇宙空间运行(逃逸速度) －11
N·m/kg.
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[:学科网ZXXK]思考：三种宇宙速度是环绕速度还是发射速度？发射卫星的最小速度是多大？卫星绕地球运行的最大速度为多大？ 二、人造卫星 [基础导引]
已知地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G，试求出轨道半径为r的卫星的线速度、角速度和周期的表达式． [知识梳理]
1．人造卫星的动力学特征
v2Mm2π
万有引力提供向心力，即G2＝m＝mrω2＝m()2r.
rrT
(1)线速度v：v＝ ____________，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小． (2)角速度ω：ω＝ ____________，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小． (3)周期T：T＝ ____________，随着轨道半径的增大，卫星的周期增大． 特别提醒 (1)卫星绕地球运行的最小周期约为85分钟．
(2)人造地球卫星绕地球运行时，处于失重状态，并不是不受重力作用，是因为重力完全用来提供卫星做圆周运动的向心力．
2．人造卫星的运动学特征
考点一 同步卫星 考点解读
同步卫星的五个“一定”
1．轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面． 2．周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h. 3．角速度一定：与地球自转的角速度相同．
3GMT2Mm4π2
4．高度一定：由G＝m2(R＋h)得同步卫星离地面的高度h＝ －R.
(R＋h)2T4π25．速率一定：v＝ 典例剖析
例1 如图1所示，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信
卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则
( )
A. v1>v2>v3 B. v1 图1 跟踪训练1 地球“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．关于该“空间站”说法正确的有 ( ) A．运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度 B．运行的速度等于同步卫星运行速度的10倍 C．站在地球赤道上的人观察到它向东运动 D．在“空间站”工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止 考点二 卫星变轨问题 考点解读 卫星运行中的稳态与变态问题 在卫星运行问题中，卫星能够做匀速圆周运动的状态称为稳态，此时满足F向＝F万，结合向心力公式即可判定卫星的线速度、角速度、周期的大小比较问题．卫星从一个稳定轨道变到另一稳定轨道，称为变态，即变轨问题，此过程不满足F向＝F万，应结合离心运动和近心运动的知识以及能量守恒定律去解决．当卫星速度减小时F向 例2 某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，某次 GM . R＋h 周 测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2(r2 跟踪训练2 2011年下半年，我国发射了“天宫一号”目标飞行器，随后 发射神舟八号飞船与之进行第一次无人交会对接．对接前“天宫一 号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动的位置如图2所示，A代表 “天宫一号”，B代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道．由此可以判 定 ( ) A．“天宫一号”发射速度应大于第二宇宙速度 B．“天宫一号”的运行速度大于第一宇宙速度 C．“天宫一号”的周期大于“神舟八号”的周期 D．“神舟八号”减速后有可能与“天宫一号”实现对接 考点三 卫星的运动参量计算与比较 考点解读 GMr根据万有引力提供向心力，可得v＝ ，因为忽略地3，T＝2π rGM 22GMgRgR 球自转时，有g＝2，所以卫星的运动参量又可表示为v＝ ，ω＝ ，T＝2π Rrr33r. gR2典例剖析 例3 星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝2v1.已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1/6，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为 1 gr C. 6 11gr D.gr 33 ( ) GM ，ω＝ r 3图2 A.gr B. 跟踪训练3 2011年4月10日4时47分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭，成功将第八颗北斗导航卫星送入太空轨道．“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成(如图3所示),30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星平均分布在倾角55度的三个平面 图3 上，轨道高度约为21 500公里，静止轨道卫星的高度约为36 000 2793 公里，地球半径约为6 400公里．已知()≈0.53，下列关于北斗导航卫星的说法正 424确的是 ( ) A．静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星大 B．静止轨道卫星和中轨道卫星的线速度均大于地球的第一宇宙速度 C．中轨道卫星的周期约为12.7 h D．地球赤道上随地球自转物体的向心加速度比静止轨道卫星大 8.混淆同步卫星、近地卫星、地 球赤道上物体运动的特点 例4 如图4所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为 v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心 加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比 值正确的是 ( ) araRA.1＝ B.1＝()2 a2Ra2rv1rv1RC.＝ D.＝ rv2Rv2 图4 误区警示 解本题时容易犯的错误是，不分青红皂白，由于思维定势，对近地卫星、同步2vMm 卫星、地球赤道上的物体均由G2＝ma＝m分析得出结论，错选B. rr正确解析 本题中涉及三个物体，其已知量排列如下： [:Zxxk.Com]地球同步卫星：轨道半径r，运行速率v1，加速度a1； 地球赤道上的物体：轨道半径R，随地球自转的向心加速度a2； 近地卫星：轨道半径R，运行速率v2. v2v1Mm 对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，有G2＝m，故＝ rrv2 R . r ar 对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a＝ω2r，故1＝. a2R答案 AD 正本清源 卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，而赤道上的物体随地球自转，除受万有引力外，还受地面对它的支持力，即万有引力和支持力的合力提供物体做圆周运动的向心力，所以G\\f(Mm,r2)＝ma对同步卫星和近地卫星是适用的，但对赤道上的物体并不适用. [:学#科#网Z#X#X#K] 跟踪训练4 近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2.设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则 ( ) g1T14/3g1T24/3A.＝() B.＝() g2T2g2T1g1T12g1T22C＝() D.＝() g2T2g2T19．不理解发射速度与运行速度的关系 例5 人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以沿椭圆轨道绕地球运动．对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，以下说法正确的是 ( ) A．近地点速度一定等于7.9 km/s B．远地点速度一定小于7.9 km/s C．发射此卫星的速度一定大于7.9 km/s D．近地点速度一定小于7.9 km/s 误区警示 错误地认为近地点速度就是近地卫星的运行速度，即第一宇宙速度，认为A
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