2019-2020年高考数学一轮总复习第5章数列5.3等比数列及其前n项和模拟演练理

?1?1

∴?an＋1－an?是首项为1，公比为的等比数列．

2?2?

?1?11?1?n－1

(3)由(2)知?an＋1－an?是首项为1，公比为的等比数列，∴an＋1－an＝??，

2?22?2??

两边同乘以2

2

n＋1

，得an＋1·2

1

n＋1

－an·2＝4.

n又a2·2－a1·2＝4，

∴{an·2}是首项为2，公差为4的等差数列， ∴an·2＝2＋4(n－1)＝2(2n－1)， 2

∴an＝

2n－12n－1

＝n－1. n22

nn2019-2020年高考数学一轮总复习第5章数列5.4数列求和模拟演练文

1．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，且a2＋a6＝a8，则＝( ) A．8 B．6 C．5 D．3 答案 D

5×4

5a1＋d2S5

解析 在等差数列中，由a2＋a6＝a8得2a1＋6d＝a1＋7d，得a1＝d≠0，所以＝a5a1＋4d＝

5a1＋10d15

＝＝3.

a1＋4d5

2．已知数列{an}，an＝2＋1，则nS5

a5

111

＋＋…＋＝( ) a2－a1a3－a2an＋1－an11nnA．1＋n B．1－2 C．1－n D．1＋2

22答案 C 解析 an＋1－an＝2

n＋1

＋1－(2＋1)＝2

nn＋1

－2＝2，

nn1??1?n?

?1－???

1?n11111112??2??1?所以＋＋…＋＝＋2＋3＋…＋n＝＝1－??＝1－n.

a2－a1a3－a2an＋1－an222212?2?

1－2

?1?3．[xx·银川一中模拟]在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln ?1＋?，则an＝( )

?

n?

A．2＋ln n C．2＋nln n 答案 A

34n解析 由已知条件得a2＝a1＋ln 2，a3＝a2＋ln ，a4＝a3＋ln ，…，an＝an－1＋ln ，23n－1

B．2＋(n－1)ln n D．1＋n＋ln n

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2019-2020年高考数学一轮总复习第5章数列5.3等比数列及其前

n项和模拟演练理

34n34n )＝2＋ln n，故选得an＝a1＋ln 2＋ln ＋ln ＋…＋ln ＝2＋ln ( 2×××…×

23n－123n－1A.

4．[xx·烟台模拟]已知数列{an}中，a1＝1，且an＋1＝的前n项和Sn为( )

A.

2nn2n2n－1

B. C. D. 2n＋12n＋12n－12n＋1

an，若bn＝anan＋1，则数列{bn}2an＋1

答案 B 解析 由an＋1＝

an11

，得＝＋2， 2an＋1an＋1an?1?

∴数列??是以1为首项，2为公差的等差数列，

?an?

1

∴＝2n－1，又bn＝anan＋1，

an∴bn＝

1

2n－1

1?1?1－＝??，

2n＋12?2n－12n＋1?

11?1?1111n－∴Sn＝?－＋－＋…＋＝，故选B. ?2n－12n＋1?2n＋12?13355．数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋2＋…＋2最小值是( )

A．7 B．8 C．9 D．10 答案 D

解析 an＝1＋2＋2＋…＋2＋…＋2)－n＝2

nn＋1

2

2

n－1

，…的前n项和Sn>1020，那么n的

n－1

＝2－1.∴Sn＝(2－1)＋(2－1)＋…＋(2－1)＝(2＋2

n12n12

－n－2，∴S9＝1013<1020，S10＝2036>1020，

∴Sn>1020，n的最小值是10.

1

6．在数列{an}中，anan＋1＝，a1＝1，若Sn为数列{an}的前n项和，则S20＝________.

2答案 15

1，n为奇数，??1

解析 由anan＋1＝，a1＝1，得数列{an}的通项公式为an＝?1

2，n为偶数，??21

10×1＋10×＝15.

2

7．数列{an}的前n项和为Sn，前n项之积为∏n，且∏n＝(2)答案 62

∏nn(n＋1)－n(n－1)n1×21

解析 an＝＝(2)＝2(n≥2)，当n＝1时，a1＝∏1＝(2)＝2，所以

∏n－1

2

an＝2，所以S5＝2＋2＋…＋2＝

n2

5

则S20＝

n(n＋1)

，则S5＝________.

1－21－2

5

＝2－2＝62.

6

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2019-2020年高考数学一轮总复习第5章数列5.3等比数列及其前

n项和模拟演练理

8．[xx·郑州模拟]设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.

答案 130

解析 由an＝2n－10(n∈N)知，{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0，得n≥5，所以当n<5时，an<0，当n≥5时，an≥0，所以|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.

9．[xx·山东高考]在等差数列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝annn＋1 ，记Tn＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)bn，求Tn.

*

*

2

解 (1)由题意知(a1＋d)＝a1(a1＋3d)， 即(a1＋2)＝a1(a1＋6)，解得a1＝2， 所以数列{an}的通项公式为an＝2n. (2)由题意知bn＝an2

2

n＋1 ＝n(n＋1)．

2

n所以Tn＝－1×2＋2×3－3×4＋…＋(－1)n×(n＋1)． 因为bn＋1－bn＝2(n＋1)， 所以当n为偶数时，

Tn＝(－b1＋b2)＋(－b3＋b4)＋…＋(－bn－1＋bn)

n ＝4＋8＋12＋…＋2n＝当n为奇数时，

24＋2n2

＝

nn＋2

2

；

Tn＝Tn－1＋(－bn)＝

n－1

2

n＋1

－n(n＋1)＝－

n＋1

2

2

.所以Tn＝

??－2?nn＋2??2

n＋1

2

，n为奇数，，n为偶数.

10．[xx·广西南宁模拟]等差数列{an}的首项a1＝3, 且公差d≠0，其前n项和为Sn，且a1，a4，a13分别是等比数列{bn}的b2，b3，b4项．

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式； 11113

(2)证明：≤＋＋…＋<.

3S1S2Sn4解 (1)设等比数列的公比为q，

因为a1，a4，a13分别是等比数列{bn}的b2，b3，b4项， 所以(a1＋3d)＝a1(a1＋12d)． 又a1＝3，所以d－2d＝0， 所以d＝2或d＝0(舍去)．

22

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2019-2020年高考数学一轮总复习第5章数列5.3等比数列及其前

n项和模拟演练理

所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.

等比数列{bn}的公比为＝＝3，b1＝＝1. 所以bn＝31所以＝

n－1

b3a4b2a1

2

b2q.

(2)证明：由(1)知Sn＝n＋2n.

SnnS1S2

1?11?1

＝?－?， n＋22?nn＋2?

111

所以＋＋…＋

Sn1??1??1??11??1

＝??1－?＋?－?＋…＋?－?? 3??24?2???nn＋2??11?1?1

－＝?1＋－?

2n＋1n＋2?2?

1?331?1

＋＝－??<.

42?n＋1n＋2?4因为

11115＋≤＋＝， n＋1n＋2236

1?131?1＋所以－??≥，

42?n＋1n＋2?311113所以≤＋＋…＋<.

3S1S2Sn4

[B级 知能提升](时间：20分钟)

3*

11．[xx·宁德模拟]数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N)，a2＝3，Sn是数列{an}的前n项和，

2则S2025＝( )

30333039

A．1516 B. C．1518 D.

22答案 B

3??－，n为奇数，3

解析 ∵an＋an＋1＝，a2＝3，∴an＝?2

2

??3，n为偶数，3033?3?∴S2025＝1013×?－?＋1012×3＝. 2?2?

12．[xx·广州模拟]在数列{an}中，已知a1＋a2＋…＋an＝2－1，则a1＋a2＋…＋an＝( )

2n－1

A．(2n－1) B.

3

2

2

n222

4－1

C．4－1 D. 3

nn－1

n答案 D

解析 由题意得，当n＝1时，a1＝1，当n≥2时，a1＋a2＋…＋an－1＝2

－1，则an＝2

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