2019-2020学年同步人教A版高中数学选修2-3素养突破_ 应用案巩固提升 (2)

[A 基础达标]

25c

＜X＜?1．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1，2，3，4，c为常数，则P?2??3k（k＋1）的值为( )

4

A．

52C．

3

5B．

63D．

4

cccc

解析：选B．由题意＋＋＋＝1，

1×22×33×44×545即c＝1，c＝， 5425

＜X＜? 所以P?2??3＝P(X＝1)＋P(X＝2) 115

＝×?1×2＋2×3? 4??5

＝.故选B． 6

2．设随机变量X的分布列为

X P 则P(|X－3|＝1)＝( ) 7A．

121C．

4

5B．

121D．

6

1 1 32 m 3 1 44 1 61111

解析：选B．根据分布列的性质得出＋m＋＋＝1，所以m＝，随机变量X的分布

3464列为

X P 1 1 32 1 43 1 44 1 65所以P(|X－3|＝1)＝P(X＝4)＋P(X＝2)＝.故选B．

12

3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后

装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为( )

1A．

22027C．

220

27B．

5521D．

25

1C2273C9解析：选C．X＝4表示取出的3个球为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝3＝.

C12220

4．袋子中装有大小相同的8个小球，其中白球5个，分别编号1，2，3，4，5；红球3个，分别编号1，2，3.现从袋子中任取3个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X＝3)等于( )

5A．

2815C．

56

1B．

72D．

7

2C12·C43

解析：选D．X＝3，第一种情况表示1个3，P1＝3＝，第二种情况表示2个3，

C8141

C22·C41312

P2＝3＝，所以P(X＝3)＝P1＋P2＝＋＝.故选D．

C81414147

5．随机变量Y的分布列如下：

Y P 1 0.1 2 x 3 0.35 4 0.1 5 0.15 6 0.2 则(1)x＝________；(2)P(Y＞3)＝________； (3)P(1＜Y≤4)＝________．

6

解析：(1)由∑p＝1，得x＝0.1. ＝i

i1

(2)P(Y＞3)＝P(Y＝4)＋P(Y＝5)＋P(Y＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45. (3)P(1＜Y≤4)＝P(Y＝2)＋P(Y＝3)＋P(Y＝4)＝0.1＋0.35＋0.1＝0.55. 答案：(1)0.1 (2)0.45 (3)0.55

6．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且c＝ab.

X P 0 a 2 b 3 c 则这名运动员得3分的概率是________． 解析：由题意得，2b＝a＋c， c＝ab，a＋b＋c＝1，

且a≥0，b≥0，c≥0， 111

联立得a＝，b＝，c＝，

2361

故得3分的概率是.

61答案： 6

7．一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到17

个白球的概率是.从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，则P(X＝2)＝________．

9

1

C27C2510－m5C5解析：设10个球中有白球m个，则2＝1－，解得m＝5.P(X＝2)＝3＝. C109C1012

5

答案： 12

8．设离散型随机变量X的分布列为：

X P 试求：

(1)2X＋1的分布列； (2)|X－1|的分布列．

解：由分布列的性质知0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1， 所以m＝0.3. 列表为：

X 2X＋1 |X－1| (1)2X＋1的分布列为：

2X＋1 P (2)|X－1|的分布列为：

|X－1| P 0 0.1 1 0.3 2 0.3 3 0.3 1 0.2 3 0.1 5 0.1 7 0.3 9 0.3 0 1 1 1 3 0 2 5 1 3 7 2 4 9 3 0 0.2 1 0.1 2 0.1 3 0.3 4 m 9．某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为：从10个备选测试项目中随机

抽取4个，只有选中的4个项目均测试合格，科目二的培训才算通过．已知甲对10个测试项目测试合格的概率均为0.8；乙对其中8个测试项目完全有合格把握，而对另2个测试项目根本不会．

(1)求甲恰有2个测试项目合格的概率． (2)记乙的测试项目合格数为ξ，求ξ的分布列．

解：(1)设甲的测试项目的合格数为X，则甲恰有2个测试项目合格的概率为P(X＝2)＝962

C4(0.8)2(1－0.8)2＝. 625

2C228C2(2)ξ的可能取值为2，3，4，且服从超几何分布，故P(ξ＝2)＝4＝；

C10151C388C2P(ξ＝3)＝4＝；

C1015

C418P(ξ＝4)＝4＝.

C103所以ξ的分布列为：

ξ P 2 2 153 8 154 1 3[B 能力提升] 10．已知随机变量ξ只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是( )

10，? A．??3?C．[－3，3]

11

－，? B．??33?D．[0，1]

解析：选B．设随机变量ξ取x1，x2，x3的概率分别为a－d，a，a＋d，则由分布列的1

性质得(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，故a＝，

3

1

－d≥03由，

1

＋d≥03

???

11解得－≤d≤. 33

11．某手机经销商在已购买某品牌手机的市民中抽取20人参加宣传活动，这20人中年龄低于30岁的有5人．现从这20人中随机选取2人各赠送一部手机，记X为选取的年龄18

低于30岁的人数，则概率表示的事件为________．

19