阿基米德（Archimedes，公元前297~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子． 阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是eO的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB，
ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足DM是?是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．
下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分
证明过程．
证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，
MB，MC和MG．
ABC的中点， ∵M是? ∴MA=MC ．．．
任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于eO，AB=2，D为eO 上 一点, ?ABD?45?，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是 ．
20．（2019·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货 且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种
销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案A：每千克5．9元，由基地免费送货． 方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．
（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；
（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
（3）某水果批发商计划用20000元，选用这
两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．
21．（2019·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30?，
BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FE?AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根
号）
22．（2019·山西）（本题12分）综合与实践 问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（?BAD?90?）沿对角线AC剪开，得到?ABC和?ACD． 操作发现
（1）将图1中的?ACD以
A为旋转中心，
逆时针方向旋转角?，使 ???BAC，
得到如图2所示的?AC?D，分别延长BC
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