勾股定理应用之折叠专题

勾股定理应用之折叠专题

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一、知识提要

折叠问题的解题步骤： 1. 找：折痕，折叠前后的图形

2. 设：设出未知数，尽可能表达线段长 3. 列：根据勾股定理列方程

二、专项训练

【板块一】折叠问题经典三步骤

1. （2010广东）如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使

点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（ ） A．AB=BE B．AD=DC C．AD=DE D．AD=EC

2. （2011山东）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的

边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ）

A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm

3. （2010黄冈）如图矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，

ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_______cm． A．2 B．3 C．3.25 D．3.5

CFQEDPAB

4. 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B?处，点A对应点为A?，且B?C?3，求CN和AM的长.

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AMA'DB'BCN

【板块二】折叠问题中模型抽取 平分线夹平行线模型

5. 将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，则得到的△BDF是

个等腰三角形吗？若是等腰三角形，请写出证明步骤；若不是，请写出理由.

6. 如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在

x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠， 使点A落在A′的位置上．OB=5，

合，点D落在点G处，EF为折痕． （1）求证：△FGC≌△EBC；

（2）若AB=8，AD=4，求折痕EF的长．

A'OAxBCAFDEBC1?，求点A′的坐标为___________． OC2yCEB7. （2010湖南改编）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重

GDFC

【板块三】综合应用

8. （2011黑龙江）如图，ABCD是一张边AB长为2，边AD长为1的矩形纸

片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A′处，折痕交边AD于点E．

（1）求∠DA′E的大小；

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AEBDEAA'CB（2）求△A′BE的面积．

9. （2010河南）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠

后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．

（1）小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．

AD（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求 的值；

ABAD（3）类比探求：保持（1）中的条件不变，若DC=nDF，求的值．

AB

AEDFGBC第 3 页 共 3 页