中考数学专题复习——四边形中的折叠、剪切、旋转与动点最值问题

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中考数学专题复习——四边形中的折叠、剪切、旋转与动点

最值问题

一、折叠、剪切类问题

1、折叠后求度数

（1）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）

A．600 B．750 C．900 D．950

（2）如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）

A．50° B．55° C．60° D．65°

（3）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝____________B A

E 度.

2、折叠后求长度

（1）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ）．

图①

C 图②

D 可编辑

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A、3 B、2 C、3 D、23

（2）如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED?BC，则CE的长是（ ） （A）103?15 （B）10?53 （C）53?5 （D）20?103

（3）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点

A M F N

则线段CN的长是（ ）

D B

A E F D C D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，

A．3cm

B．4cm C．5cm D．6cm

B

E

C （4）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是___________厘米.

（5）如图，是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=

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（6）如图（1），把一个长为m、宽为n的长方形（m?n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）

n m n n （2）

（1）

A．

m?n 2 B．m?n C．

m 2 D．

n 23、折叠后求面积

（1）如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折

痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（ ） A．4

B．6

C．8

D．10

（2）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图

中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ） A．2 B．4 C．8 D．10

（3）如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE＝

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6cm。操作：①将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；②将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c。则△GFC的面积是（ ）

A

E

D

A

B

D

B

D

A

G

F C F C F C

图b 图c 图a

A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2

B

（4）点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=30°，长方形纸条的宽AB=2cm，那么这张纸条对折后的重叠部分△GEF的面积=______ cm2

（5）如图，红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为_______cm2.

（6）如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN、EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1、S2、S3、S4，若MN∥AB∥DC、EF∥DA∥CB，请你写出一个关于S1、S2、S3、S4的等量关系________________________________. 4、折叠、剪切后得图形

（1）将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）

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A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形

（2）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ）

A. B. C. D.

（3）小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )

（4）将一圆形纸片对折后再对折，得到图1 ，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其

中一部分展开后的平面图形是（ ）

图1

图3ABCD （5）如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）

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