2016年高考全国试卷(解析版)
2卷理科数学
2016年普通高等学校招生全国统一考
试 理科数学2
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3
∴m?3?0，m?1?0，∴?3?m?1，故选A．
（2）已知集合A?{1,2,3}，B?{x|(x?1)(x?2)?0，x?Z}，则AUB?
（A）?1?
（B）{1，2}
1，2，3? （C）?0，【解析】C
0，1，2，3} （D）{?1，至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
B?x?x?1??x?2??0，x?Z??x?1?x?2，x?Z?，
??1?，∴AUB??0，1，2，3?，故选C． ∴B??0，（3）已知向量a?(1,m)，b=(3,?2)，且(a?b)?b，则m= （A）?8 【解析】D
（B）?6
（C）6
（D）8
rrrrrrr a?b??4，m?2?，
∵(a?b)?b，∴(a?b)?b?12?2(m?2)?0 解得m?8，故选D．
rrrrrr1? （A）??3，3? （B）??1，（C）?1,+??
（D）
22（4）圆x?y?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0 的距离为1，则a=
?-?，?3?
【解析】A
（A）?【解析】A
43 （B）? （C）3 （D）2 34第 0 页
圆x?y?2x?8y?13?0化为标准方程为：?x?1???y?4??4，
2222【解析】C
几何体是圆锥与圆柱的组合体，
设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为，圆柱高为h． 由图得r?2，c?2πr4?，d?故圆心为?1，a?4?14?1，解得a??，故选A．
3a2?1（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
?4π，由勾股定理得：l?22?23??2?4，
1S表?πr2?ch?cl?4π?16π?8π?28π，故选C．
2
（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移（A）x?（A）24 （B）18 （C）12 （D）9 【解析】B
（C）x?π个单位长度，则平移后图象的对称轴为 12kππkππ??k?Z? （B）x???k?Z? 2626kππkππ??k?Z? （D）x???k?Z? 212212E?F有6种走法，F?G有3种走法，由乘法原理知，共6?3?18种走法
故选B．
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
【解析】B
平移后图像表达式为y?2sin2?x???π??， 12?令2?x???π?πkππ??k?Z?， ??kπ+，得对称轴方程：x?12?226
故选B．
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x?2，n?2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s?
（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π
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（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 【解析】C
第一次运算：s?0?2?2?2， 第二次运算：s?2?2?2?6， 第三次运算：s?6?2?5?17，故选C．
（9）若cos??π?4??????35，则sin2?=
（A）7125 （B）
15 （C）?5
（D）?725 【解析】D
∵cos????3?4?????5，
sin2??cos??π?2?2?????2cos2??π?7?4?????1?25，
故选D．
（10）从区间?0,1?随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，
y1，y2，…，yn，构成n个数对?x1,y1?，?x2,y2?，…，
?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则
用随机模拟的方法得到的圆周率? 的近似值为
（A）
4nm （B）2nm （C）4mn （D）2mn 【解析】C
由题意得：?xi，yi??i?1，2，???，n?在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在
π如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知4m，
1?n∴π?4mn，故选C． 已知FE：x2y2（11）1，F2是双曲线a2?b2?1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin?MF12F1?3 ,则E的离心率为
（A）2 （B）
32 （C）3 （D）2 【解析】A
离
心
率
e?F1F2MF由正弦定理得
2?MF，122e?F1F2MF?sinMsinF?3?2．
2?MF11?sinF21?13故选A．
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