2015年江苏省高考数学试卷
一、填空题（本大题共
14小题，每小题5分，共计70分）
1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为 5 ． 考点： 并集及其运算． 专题： 集合． 分析： 求出A∪B，再明确元素个数 解答： 解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评： 题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 6 ． 考点： 众数、中位数、平均数． 专题： 概率与统计． 分析： 直接求解数据的平均数即可． 解答： 解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 点评： 故答案为：6． 本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 2
3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z=3+4i（i是虚数单位），则z的模为 考点： 复数求模． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 2解答： 解：复数z满足z=3+4i， ．
可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评： 本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 7 ．
1
考点： 伪代码． 专题： 图表型；算法和程序框图． 分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答： 解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评： 本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2
只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 考点： 专题： 分析： 解答： ．
古典概型及其概率计算公式． 概率与统计． 根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可． 解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评： 本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为 ﹣3 ． 考点： 平面向量的基本定理及其意义． 专题： 平面向量及应用． 2
分析： 解答： 直接利用向量的坐标运算，求解即可． 解：向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8） 可得，解得m=2，n=5， 点评： ∴m﹣n=﹣3． 故答案为：﹣3． 本题考查向量的坐标运算，向量相等条件的应用，考查计算能力． 7．（5分）（2015?江苏）不等式2 考点： 专题： 分析： 解答： ＜4的解集为 （﹣1，2） ．
指、对数不等式的解法． 函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 2利用指数函数的单调性转化为x﹣x＜2，求解即可． 解；∵22＜4， 点评： ∴x﹣x＜2， 2即x﹣x﹣2＜0， 解得：﹣1＜x＜2 故答案为：（﹣1，2） 本题考查了指数函数的性质，二次不等式的求解，属于简单的综合题目，难度不大． 8．（5分）（2015?江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为 3 ． 考点： 专题： 分析： 解答： 两角和与差的正切函数． 三角函数的求值． 直接利用两角和的正切函数，求解即可． 解：tanα=﹣2，tan（α+β）=， 可知tan（α+β）=即=， =， 点评： 9．（5分）（2015?江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 ．
3
解得tanβ=3． 故答案为：3． 本题考查两角和的正切函数，基本知识的考查．
考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 由题意求出原来圆柱和圆锥的体积，设出新的圆柱和圆锥的底面半径r，求出体积，由前后体积相等列式求得r． 解答： 解：由题意可知，原来圆锥和圆柱的体积和为：． 设新圆锥和圆柱的底面半径为r， 则新圆锥和圆柱的体积和为：∴，解得：． ． 故答案为：． 点评： 本题考查了圆柱与圆锥的体积公式，是基础的计算题． 10．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y
22
﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 （x﹣1）+y=2 ． 考点： 圆的标准方程；圆的切线方程． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程． 解答： 解：圆心到直线的距离d==≤， ∴m=1时，圆的半径最大为， 22∴所求圆的标准方程为（x﹣1）+y=2． 22故答案为：（x﹣1）+y=2． 点评： 本题考查所圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础． 11．（5分）（2015?江苏）设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N），则数列{10项的和为 考点： 专题： 分析： 数列的求和；数列递推式． 等差数列与等比数列． *
}的前
．
数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N），利用“累加求和”可得an=利用“裂项求和”即可得出． *解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N）， ∴当n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=+n+…+2+1=当n=1时，上式也成立， ． *．再解答： 4
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