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第一章信号与系统（二）
1-1画出下列各信号的波形【式中r(t)?t?(t)】为斜升函数。
（2）f(t)?e?t,???t??（3）f(t)?sin(?t)?(t) （4）f(t)??(sint)（5）f(t)?r(sint) （7）f(t)?2k?(k)（10）f(k)?[1?(?1)k]?(k) 解：各信号波形为 （2）f(t)?e?t,???t?? （3）f(t)?sin(?t)?(t) （4）f(t)??(sint) （5）f(t)?r(sint) （7）f(t)?2k?(k) （10）f(k)?[1?(?1)k]?(k) 1-2画出下列各信号的波形[式中r(t)?t?(t)为斜升函数]。 （1）f(t)?2?(t?1)?3?(t?1)??(t?2)（2）f(t)?r(t)?2r(t?1)?r(t?2) （5）f(t)?r(2t)?(2?t)（8）f(k)?k[?(k)??(k?5)] k?k)[?(k)??(k?7)]（12）f(k)?2[?(3?k)??(?k)] 6（11）f(k)?sin(解：各信号波形为 （1）（2）（5）
f(t)?2?(t?1)?3?(t?1)??(t?2)
f(t)?r(t)?2r(t?1)?r(t?2)
f(t)?r(2t)?(2?t)
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精心整理 （8）
f(k)?k[?(k)??(k?5)]
（11）（12）
k?f(k)?sin()[?(k)??(k?7)]
6f(k)?2k[?(3?k)??(?k)]
1-3写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 3????（2）f2(k)?cos(k?)?cos(k?)（5）f5(t)4436解： 1-6已知信号?3cost?2sin(?t)
f(t)的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。 f(1?2t)（6）f(0.5t?2)
（1）f(t?1)?(t)（2）f(t?1)?(t?1)（5）tdf(t)（7）（8）???f(x)dx dt解：各信号波形为 （1）（2）（5）（6）
f(t?1)?(t) f(t?1)?(t?1) f(1?2t) f(0.5t?2)
df(t)（7）dt
（8）
?t??f(x)dx
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精心整理 1-7已知序列（1）（3）（5）
f(k)的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
f(k?2)?(k)（2）f(k?2)?(k?2)
f(k?2)[?(k)??(k?4)]（4）f(?k?2) f(?k?2)?(?k?1)（6）f(k)?f(k?3)
解：
1-9已知信号的波形如图1-11所示，分别画出解：由图1-11知，f(t)和df(t)的波形。 dtf(3?t)的波形如图1-12(a)所示（f(3?t)波形是由对f(3?2t)的波形展宽为原来的两倍而得）。将f(3?t)的波形反转而得到f(t?3)的波形，如图1-12(b)所示。再将f(t?3)的波形右移3个单位，就得到了
f(t)，如图1-12(c)所示。df(t)的波形如图1-12(d)所示。 dt1-10计算下列各题。 d?td2（1）2??cost?sin(2t)??(t)?（2）(1?t)[e?(t)] dtdt（5）????[t?sin()]?(t?2)dt（8）42?t?t??(1?x)?'(x)dx 1-12如图1-13所示的电路，写出 （1）以uC(t)为响应的微分方程。 （2）以iL(t)为响应的微分方程。 1-20写出图1-18各系统的微分或差分方程。 1-23设系统的初始状态为x(0)，激励为
f(?)，各系统的全响应y(?)与激励和初始
t状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 （1）y(t)?ex(0)??t?sinxf(x)dx（2）y(t)?f(t)x(0)??0t0f(x)dx
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（3）y(t)?sin[x(0)t]??f(x)dx（4）y(k)?(0.5)x(0)?f(k)f(k?2)
0tk（5）y(k)?kx(0)??f(j)
j?0k1-25设激励为f(?)，下列是各系统的零状态响应时不变的、因果的、稳定的？
yzs(?)。判断各系统是否是线性的、
df(t)（1）yzs(t)?（2）yzs(t)?f(t)（3）yzs(t)?f(t)cos(2?t) dt（4）yzs(t)?f(?t)（5）yzs(k)?f(k)f(k?1)（6）yzs(k)?(k?2)f(k)
k（7）yzs(k)??f(j)（8）j?0yzs(k)?f(1?k) 1-28某一阶LTI离散系统，其初始状态为x(0)。已知当激励为y1(k)??(k)时，其全响应为 若初始状态不变，当激励为?f(k)时，其全响应为y2(k)?[2(0.5)k?1]?(k) 若初始状态为2x(0)，当激励为4f(k)时，求其全响应。 第二章 2-1已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。 （1）y''(t)?5y'(t)?6y(t)?f(t),y(0)?1,y'(0?)??1 （4）y''(t)?y(t)?f(t),y(0)?2,y'(0?)?0
2-2已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其0?值（2）y''(t)?6y'(t)?8y(t)?f''(t),y(0?)?1,y'(0?)?1,f(t)??(t) 精心整理
y(0?)和y'(0?)。
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（4）y''(t)?4y'(t)?5y(t)?f'(t),y(0?)?1,y'(0?)?2,f(t)?e2t?(t) 解：
2-4已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。
?t（2）y''(t)?4y'(t)?4y(t)?f'(t)?3f(t),y(0?)?1,y'(0?)?2,f(t)?e?(t)
解： 2-8如图2-4所示的电路，若以iS(t)为输入，uR(t)为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。 2-12如图2-6所示的电路，以电容电压uC(t)为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。 2-16各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。 （1）f1(t)*f2(t)（2）（4）f1(t)*f3(t)（3）f1(t)*f4(t) f1(t)*f2(t)*f2(t)（5）f1(t)*[2f4(t)?f3(t?3) 波形图如图2-9(a)所示。 波形图如图2-9(b)所示。 波形图如图2-9(c)所示。 波形图如图2-9(d)所示。 波形图如图2-9(e)所示。 2-20已知
f1(t)?t?(t)，f2(t)??(t)??(t?2)，求
y(t)?f1(t)*f2(t?1)*?'(t?2)
2-22某LTI系统，其输入
?t?1f(t)与输出y(t)的关系为
y(t)??e?2(t?x)f(x?2)dx
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