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22. 解: (1) 由题意得

A?0,0,0? B23,0,0 C23,6,0 D?0,2,0? P?0,0,4???????2分

???∴ AP??0,0,4? AC??23,6,0? BD???2由 BD?AP?0 且 BD?AC?0

?3,2,0 ??????4分

?∴ BD?AP BD?AC

∴ BD?平面PAC ??????6分

(2) 设平面 PCD 的法向量为 n??x,y,1? 则 CD?n?0 PD?n?0????8分 ∵ CD??23,?4,0 PD??0,2,?4?

??∴ ?23x?4y?02y?4?0 解得

x??y?2433

∴ n????43?? ??????10分 ,2,1??3??平面 PAC 的法向量取为 m?BD??23,2,0 由 cosm,n???m?nmn?331 ??????12分 31由图中知二面角A?PC?D 为锐角 ∴ 所求二面角为 arccos

331 ??????14分 31