2020届江苏省扬州市高三上学期期末数学试题(解析版)

2020届江苏省扬州市高三上学期期末数学试题

一、填空题

1．已知集合A?{1,k?2},B?{2,4}，且AIB?{2}，则实数k的值为________. 【答案】4

【解析】根据交集结果知k?2=2，即可求得k. 【详解】

因为AIB?{2}，所以2?A，k?2=2，解得k?4. 故答案为：4 【点睛】

本题考查根据交集结果求参数的值，属于基础题.

2．设(1?3i)2?a?bi(a,b?R)，其中i是虚数单位，则a?b?________. 【答案】-2

【解析】先求出(1?3i)，即可求得a??8,b?6，得解. 【详解】

因为(1?3i)??8?6i?a?bi，所以a??8,b?6，a?b??2 故答案为：-2 【点睛】

本题考查复数代数形式的四则运算，属于基础题.

3．用分层抽样方法从某校三个年级学生中抽取一个容量为90的样本，在高一抽40人，高二抽30人，若高三有400人，则该校共有________人. 【答案】1800

【解析】首先求出高三抽取的人数，从而求出抽样比，根据样本总容量即可求出总人数. 【详解】

由题意知高三抽取20人，所以抽样比为该校共有学生90?故答案为：1800 【点睛】

本题考查分层抽样，属于基础题.

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22201?， 400201?1800. 204．下图是一个算法流程图，若输入x的值为1，则输出S的值为________.

【答案】35

【解析】输入x的值为1，计算S并判断是否满足条件S?20，不满足条件继续循环，满足条件即结束输出S. 【详解】

第一步：x?1,S?0?1?1?20； 第二步：x?1?2?3,S?1?3?10?20；

第三步：x?3?2?5,S?10?5?35?20，输出35. 故答案为：35 【点睛】

本题考查算法流程图，属于基础题.

5．已知a?R，则“a?0”是“函数f(x)?2x(a?sinx)为偶函数”的________条件.（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要\）. 【答案】充要

【解析】根据偶函数的定义f(?x)?f(x)，列出方程求解a，再进行判断. 【详解】

函数f(x)?2x(a?sinx)为偶函数，可得f(?x)?f(x)， 即?2x(a?sinx)?2x(a?sinx)，ax?0，所以a?0；

当a?0时，f(x)?2xsinx，因为f(?x)?2xsinx?f(x)，所以函数f(x)为偶函数，

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222因此“a?0”是“函数f(x)?2x(a?sinx)为偶函数”的充要条件. 故答案为：充要条件 【点睛】

本题考查充要条件的定义及偶函数的性质，属于基础题.

x，6．19，20，18的平均数为20，若一组样本数据21，则该组样本数据的方差为________. 【答案】2

【解析】根据平均数求出x，再求数据的方差. 【详解】

21?19?x?20?18?20，解得x?22，

5该组样本数据的方差为

(21?20)2?(19?20)2?(22?20)2?(20?20)2?(18?20)2?2.

5故答案为：2 【点睛】

本题考查样本数据的平均值与方差，属于基础题.

y27．在平面直角坐标系xOy中，顶点在原点且以双曲线x??1的右准线为准线的抛

32物线方程是________. 【答案】y??2x

【解析】求出双曲线右准线方程即为抛物线的准线方程，从而求出p，即可得解. 【详解】

21， 21p1则抛物线的准线为：x?，所以?，p?1，

222双曲线的右准线为：x?2又抛物线开口向左，所以抛物线方程为： y??2x.

故答案为：y??2x 【点睛】

本题考查抛物线的标准方程，双曲线的简单性质，属于基础题.

8．已知??{(x,y)|x?y?4,x?0,y?0},A?{(x,y)|x?2,y?0,x?y?0}，若向区域?随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为________.

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2【答案】

1 4【解析】在同一坐标系中作出两个集合所对应的图形，分别求出两个区域的面积，根据几何概型计算公式求解即可. 【详解】

OAB所包含的区域，SVOAB??表示的图形是图中VOCD所包含的区域，SVOCDA表示的图形是图中V11OAOB??4?4?8 2211?OCOD??2?2?2 22

点P落入区域A的概率为P?SVOAB1? SVOCD4故答案为：【点睛】

1 4本题考查面积型几何概型，属于基础题.

9．等差数列?an?的公差不为零，首项a1?1,a2是a1和a5的等比中项，则

a1?a5?a9?________.

a2?a4?a6【答案】

9 72【解析】由题意知a2?a1a5，列出方程并化简可得d?2a1，

a1?a5?a93a5a1?4d9a19????.

a2?a4?a63a4a1?3d7a17【详解】

设差数列?an?的首项为a1，公差为d，

22因为a2是a1和a5的等比中项，所以a2?a1a5，即(a1?d)?a1(a1?4d)， 2化简得2a1d?d，又d?0，所以d?2a1，

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