5-1-3.植树问题（二）
教学目标
1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。
2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．
3．几何图形的设计与构造
知识点拨
一、植树问题分两种情况：
（一）不封闭的植树路线.
① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数?段数?1?全长?株距?1
全长?株距?(棵数?1)
株距?全长?(棵数?1)
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旗开得胜 1
旗开得胜 ② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.
全长、棵数、株距之间的关系就为：全长?株距?棵数；
棵数?段数?全长?株距；
株距?全长?棵数.
③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数?段数?1?全长?株距?1.
株距?全长?(棵数?1).
全长?株距?(棵数+1)
（二）封闭的植树路线.
在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数?段数?周长?株距.
二、解植树问题的三要素
（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，
只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．
三、方阵问题
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旗开得胜 （1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.
（2）每边的个数＝总数÷4?1”；
（3）每向里一层每边棋子数减少2；
（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
例题精讲
模块一、封闭图形的植树问题
【例 1】 小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共
需树苗多少株？
【考点】封闭图形的植树问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 因为圆形池塘是一个封闭的模型，所以我们直接运用公式棵数＝段数＝周长÷株距，从而有树苗：
1500÷3＝500（株）.
【答案】500株
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旗开得胜 【巩固】 周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵
柳树？
【考点】封闭图形的植树问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 40?30），140?5?28（棵）． （?2?140（米）
【答案】28棵
【例 2】 在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中
点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗 棵。
【考点】封闭图形的植树问题 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，二试，第9题
【解析】 先找出两边中点数120、172.5的最大公约数为7.5草坪周长为：（345+240）÷7.5=156（棵）
【答案】156棵
【例 3】 公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米．如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，
再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？
【考点】封闭图形的植树问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 在圆周上栽树时，由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起，所以可栽的株数正好等
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