2020年九年级中考数学第一轮复习 第二章《方程与不等式(组)》综合测试卷试题 答案解析

第二章《方程与不等式（组）》综合测试卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．若x＝3是方程x2－3mx＋6m＝0的一个根，则m的值为(C) A．1 B．2 C．3 D．4

2．不等式3x＋2≥5的解是(A) 7

A．x≥1 B．x≥

3

C．x≤1 D．x≤－1

3．某地即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000 m的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20 m，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x(m)，则根据题意可列方程为(A)

6000600060006000A.－＝15 B.－＝15

xxx＋20x＋206000600060006000C.－＝20 D.－＝20

xxx－15x－15

4．小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一

个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是(A)

A．不存在实数根

B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x＝－1 D．有两个相等的实数根

【解析】 ∵小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1，

∴(－1)2－4＋c＝0，解得c＝3，

故原方程中c＝5，则b2－4ac＝16－4×1×5＝－4＜0， ∴原方程不存在实数根．

5．某出租车起步价所包含的路程为0～2 km，超过2 km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7 km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2 km后每千米收费y元，则可列方程组为(D)

?x＋7y＝16，?x＋（7－2）y＝16，???A. B.? ???x＋13y＝28?x＋13y＝28???x＋7y＝16，?x＋（7－2）y＝16，C.? D.? ??x＋（13－2）y＝28x＋（13－2）y＝28??

6．我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3.现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x

＋3)－3＝0，它的解是(D)

A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3

【解析】 由题意，得2x＋3＝1或2x＋3＝－3， 解得x1＝－1，x2＝－3.

7．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为(B)

A．6 B．5 C．4 D．3

【解析】 ∵a＝1，b＝2，c＝m－2，关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有实数根，

∴Δ＝b2－4ac＝22－4(m－2)＝12－4m≥0，∴m≤3. 又∵m为正整数，且该方程的根都是整数， ∴m＝2或3，∴2＋3＝5.

m－2

8．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是(D)

x＋1A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2 m－2

【解析】 解＝1，得x＝m－3.

x＋1m－2

∵关于x的分式方程＝1的解是负数，

x＋1∴m－3＜0，解得m＜3.

又∵当x＝m－3＝－1时，方程有增根，∴m≠2. 综上所述，m＜3且m≠2.

9．已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，则下列判断正确的是(D)

A．1一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 B．0一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 C．1和－1都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 D．1和－1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根

【解析】 ∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，

??a＋1≠0，∴?

22

??Δ＝（2b）－4（a＋1）＝0，

∴b＝a＋1或b＝－(a＋1)．

当b＝a＋1时，有a－b＋1＝0，此时－1是方程x2＋bx＋a＝0的根； 当b＝－(a＋1)时，有a＋b＋1＝0，此时1是方程x2＋bx＋a＝0的根． ∵a＋1≠0，∴a＋1≠－(a＋1)，

∴1和－1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根．

??ax＋b≥0，10．已知关于x的不等式ax－2>0的解是x<－2，若关于x的不等式组?恰

?－2x＋2

有4个整数解，则实数b的取值范围是(C)

A．5

【解析】 由不等式ax－2>0得ax>2. 2

∵解是x<－2，∴a<0，∴x<，

a2

∴＝－2，解得a＝－1. a

??－x＋b≥0，

∴关于x的不等式组为?

?－2x＋2

5

解得

3

∵不等式组恰有4个整数解， ∴x应取2，3，4，5， ∴5≤b<6.

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．一元二次方程x2－8x＋4＝0配方后可化为(x－4)2＝12．

12．若关于x的方程(m－5)x2＋4x－1＝0有实数根，则m的取值范围是m≥1． 1

【解析】 ①当该方程是一元一次方程时，m－5＝0，得m＝5，此时x＝；

4②当该方程是一元二次方程时，二次项系数m－5≠0，Δ＝42＋4(m－5)≥0，解得m≥1