2020年普通高等学校招生全国统一考试数学(模拟卷)含答案

2020年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷)

数学参考答案

一、单项选择题：

1、C 2、D 3、A 4、B 5、C 6、A 7、C 8、B 二、多项选择题：

9、A，D 10、A，C 11、B，C 12、A，B，C 三、填空题： 13、36 14、-四、解答题：

4 15、2；1 16、8 517、解析????根据题意Qb2?3,b5??81,?bn?是等比数列，?b1??1,q??3,?bn??(?3)n?1Qb1?a5得a5??1,选①b1?b3?a2时，a2??10,a5??1,?d?3,a1??11k(k?1)329?3?k2?k,222329329?Sk?1?k2?k?3k?13,Sk?2?k2?k?6k?23,2222要使Sk?1?Sk,只要Sk?1?Sk?2Sk??13k??3k?13?01013????k?,?存在k?4符合题意3?3k?13?6k?233选②a4?b4时，a5??1,a4?b4?27,?a1?111,d??28?Sk?125k?14k2,?Sk?1?125k?14k2?28k?111?Sk?2?125k?14k2?56k?222,要使Sk?1?Sk,且Sk?1?Sk?2?-28k?111?0111111???k?,且k?,?不存在k符合题意-28k?111?-56k?2222828?选③QS5??25时,a5??1,?d?2,a1??9,?2k?9?079同理求得???k??存在k?4符合题意。22?2k?7法二：?an?中，a5??1,a2?b1?b2??10,?d??3,选①在等差数列?an?3n?16,此时存在k?4,使ak?1?a5?0,ak?2?a6?2?0即存在k?4符合题意。选②同理可得an??28n?139,此时?an?为递减数列，?不存在正整数k符合题意。选③同理可得an?2n-11，此时存在k?4,使ak?1?a5?0,ak?2?a6?1?0即存在k?4符合题意。本题考查等差数列和等比数列基本量的运算，是高考必考内容，题干的选择权交给考生是个新

意，充分体现了能力立意和情境创新的考纲要求，同时自主选择，也让部分成绩薄弱的同学敢于尝试，激发做题兴趣。题目要求考生能够根据条件，自主分析，得出命题，并解决问题，这种自主推断题甚至是开放题后将成为新高考的热点。

优题速享

5 / 9

18.【解析】（1）如图所示，D为BC的中点，所以BD=CD.

11又因SVABC?SVCDF，即AB?AC?CD?DF221=BC?AC从而BC?2AB,又?A?90o，从 4o而?ACB?30o，所以?ABC=90o?30o=60.（2）由?ABC?45o，从而AB?AC，设AB?AC?k，则BC?2k.

332由BD=3CD，所以BD=BC?2k，CD?k.

444因为DF?AC?k，从而BF?DF2?BD2=（方法一）从而由余弦定理，得

3432k,CF?DF2?CD2?k. 4492172k?k?2k2CF?BF?BC5178. cos?FCB??8?2CF?BF513342?2?k44222 6 / 9

21. [解析]本题第一问主要考查椭圆及圆方程的求法，是基础题，学生较易得分。第二问主要考查学生正确作图，合理转化，最终利用弦长公式进行推算。本问主要难在椭圆和圆的有机结合和对于几个线段的合理转化上。教学建议：平日加强对于简单圆锥曲线的综合问题，引导学生合理转化，多思少算。

3?1??a24b2?1?3x2?ca?2,b?1,c?3,∴ 椭圆的标准方程为：?y2?1 解：（1）由题意得： 解得：??24?a?a2?b2?c2??b21?,所以圆F方程为：x?3 当x?3时，|PF|?a2??2?y2?1 4（2）假设存在k使|AC|?|BD|，设C?x1,y1? D?x2,y2?

7 / 9

Q|AC|?11?|CF| , |BD|?|DF|?,|AC|?|BD| 22?|CF|?|DF|?1 即|CD|?1

?y?k(x?3)?由题意得：?x2消去y整理得：?4k2?1?x2?83k2x?4?3k2?1??0

2??y?1?4??16?k2?1??083k24(3k2?1)

x1?x2?2 x1x2= 24k?14k?1224k?1??4k?122|x1?x2|?(x1?x2)?4x1x2? |CD|?1?k|x1?x2|? =1

4k2?14k2?1即 4k2?4= 4k2?1 ，显然上式不成立，故不存在k使|AC|?|BD|。

22. [解析]本题第一问和第二较为基础，学生较易得分；第二问主要考查学生的求导运算以及

优题速享

对于导数的提取公因式进行因式分解，有一定难度。第三问主要考查数列，函数和不等式的综合应用，利用分析法进行推理，考查数列的递推公式，数列型不等式放缩，以及构造函数证明，难度非常大。教学建议：平日教学加强对学生导数基础题目的练习，对于尖子生，要加强对于数列，函数，不等式的综合应用，教会学生不等式的放缩技巧，适当的拓展学生的思维。 解：（1）Qf(x)?'1?a1?aa?1', 又， ?k?f(1)?f(1)?(1?x)242a?11?a1?a3a?1 ?(x?1) 即：y?x?2444113a?111又切线在y轴上截距为，所以?,?a?7

242x?7x?72（2）由（1）得f(x)?则g(x)?x(), 定义域为(0,??)

1?x1?x所以切线方程为：y?g'(x)?(x?72x?7(1?x)?(x?7))?2x() 21?x1?x(1?x)x?72?6(x?7)(x2?4x?7)?()?2x(x?7)??0 ?g(x)在(0,??)上单调递增； 331?x(1?x)(1?x)an21|ln|?n?2n?272 当n=1时，ln7?2 成立 （3）要证2|2lnan?ln7|?1即证

an?12anan?12an?121an21a?0|ln|?|ln| 即证|ln, 即证,由题意得, 即证|?n?1|ln|?|ln|n7772727Qa1?1,an?1?f?an?，?an?1?an?7a?7(a?7)(1?7)?7?n, an?1?7?n an?1an?1an?1由an?0即an?7与an?1?7异号

8 / 9