寒假作业一 数列

Name_________________ 寒假作业一 数列 等差：

1、已知等差数列?an?，

（1）an?2n?3，求a1和d；（2）a5??20，a20??35，写出数列的通项公式； （3）a1?

2、在等差数列?an?中，已知a5?a10?a13?a16?a21?20，求S25．

3、 在等差数列?an?中，已知a1?15，d??，Sn??5，求n和an；（4）a1?4，S8?172，求a8和d．

661，a2?a5?4，an?33，则n等于 ． 31，且满足a1?a3?a5?...?a99?60，则24、 在等差数列?an?中，已知数列公差等于

a2?a4?a6?...?a100? ．

5、设等差数列?an?的公差d不为0，a1?9d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k? 6、在数列?an?中，a1?3，且对任意大于1的正整数n，点(an,an?1)在直线

x?y?3?0上，则an? ．

7、 等差数列?an?的前n项和为Sn，若S12?21，则a2?a5?a8?a11? ． 8、 已知等差数列?an?的前n项和为Sn，满足Sm?30，S2m?100，则S3m? ． 9、 等差数列?an?的前n项和为Sn，若S30?50，S50?30，则S80? ． 10、 等差数列?an?、若?bn?的前n项和分别为Sn和Tn，

aSn5n?1?，则15? ．

b15Tn3n?111、 已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足an?2Sn?Sn?1?0(n?2)，a1?1． 2（1）求证?

?1??是等差数列；（2）求an的表达式． ?Sn? 1

等比：

1、 等比数列?an?中，a3?3,a10?384，则该数列的通项an? ．

2、 在所有项均为正数的等比数列?an?中，已知公比q?2，且满足a1?a2?a3?...?a30?230，那么a3?a6?a9?...?a30? ．

3、 设f(n)?2?24?27?...?23n?10(n?N*)，则f(n)?（ ）

nn?1n?3n?4A．(8?1) B．(8?1) C．(8?1) D．(8?1)．

272727274、 等比数列?an?中，a1?2，前n项和为Sn，若数列?an?1?也是等比数列，则Sn等于 ．

5、?an?是等比数列，a2?2,a5??n1，则a1a2?a2a3?...?anan?1?（ ） 4?nA．16(1?4) B．16(1?2) C．

3232(1?4?n) D．(1?2?n)． 3326、 设?an?为公比q(q?1)的等比数列，若a2004和a2005是方程4x?8x?3?0的两根，则a2006?a2007? ．

7、 已知等差数列?an?的公差d?0，且a1,a3,a9成等比数列，则

a1?a3?a9? ．

a2?a4?a108、已知数列{an},{bn}满足a1?2,a2?4,bn?an?1?an,bn?1?2bn?2． （1）求证：数列{bn?2}是公比为2的等比数列； （2）求an．

11、 已知数列{an}的前n项和Sn满足条件2Sn?3(an?1)，其中n?N． （1）求证：数列?an?成等比数列； （2）设数列?bn?满足bn?log3an．若 tn?

2

?1， 求数列?tn?的前n项 bnbn?1综合：

1、已知数列{an}中，a1?2，an?1?an?为： 。

2、在等比数列{an}中，a3??3，a11??12，则a7? 。 3、在等差数列{an}中，a10?100，a100?10，则a110? 。 4、An,Bn分别为等差数列{an}，{bn}的前n项和，且

1（n?N*），则该数列的通项公式 3aAn3n?5?，则7? 。

b7Bn4n?12n?0，则实数a的取值范围是： 。 5、若limn?1nn??2?a?化成分数的形式为： 。 6、循环小数0.67、在无穷等比数列{an}中，lim(a1?a2???an)?n??1，那么首项a1的取值范围 4为： 。

8、定义“等和数列”在一个数列中，如果每一项与它的后一项之和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做这个数列的公和。已知数列{an}是等和数列，且

a1?2，公和为5，那么a100? 。

9、在等差数列{an}中，ak?p，a2k?q，那么a3k的值为??????（ ） （A）、q?p （B）、q?p （C）、2q?p （D）、q?2p 10、数列{an}为等比数列，若an?0，且an?an?1?an?2，则公比q的值?（ ）

（A）、

15?15?15 （B）、 （C）、 （D）、 222211、计算：lim5?9?13???(4n?1)的值为????????????（ ）

n??(3n?1)(2n?3)（A）、

111 （B）、 （C）、 （D）、不存在

352 3

12、无穷等比数列1，

212，，，??的各项和等于??????（ ） 224（A）、2?2 （B）、2?2 （C）、2?1 （D）、2?1 13、若Sn为等差数列{an}的前n项和，且S100?100，公差d?2， 求a1?a3?a5???a99的值。

14、已知数列{an}的通项公式为an?3n?19（n?N*），Sn为数列{an}的前n项和。 （1）、求Sn的最小值及相应的n的最大值； （2）、若Tn?|a1|?|a2|???|an|，求Tn。

15、已知数列{an}中，a1?13an，an?1?（n?N*）。 2an?3（1）、求a2,a3,a4；（2）猜想an的表达式；（3）、用数学归纳法证明an的表达式。

16、已知数列{an}满足an?an?1?3an，n?N*，a1?1．

3

（1）若a1?2,a3?x,a4?9，求x的取值范围；（2）设{an}是等比数列，且am?11，1000,a100成等差数求正整数m的最小值，以及m取最小值时相应{an}的公比；（3）若a1,a2,?列，求数列a1,a2,?,a100的公差的取值范围．

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