在④中，若m⊥α，α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故④正确． 故答案为：②④．
11．设x＞0，y＞0，向量＝（1﹣x，4），＝（x，﹣y），若∥，则x+y的最小值为 9 ．
【分析】先根据向量平行得到+＝1，再利用基本不等式即可求出最值． 解：因为∥， 所以4x+（1﹣x）y＝0， 又x＞0，y＞0， 所以+＝1，
故x+y＝（+）（x+y）＝5++当＝
≥9．
，+＝1同时成立，即x＝3，y＝6时，等号成立．
（x+y）min＝9． 故答案为：9．
12．在△ABC中，点P是边AB的中点，已知|
＝ 6 ． 【分析】用
表示出
，根据CP＝
计算CB，再计算
?
的值．
|＝
，|
|＝4，∠ACB＝
，则
?
解：∵点P是边AB的中点， ∴∴
＝＝
++，
+×cos
， +
||2，
∴3＝4+∴|∴∴
?|＝2，
＝4×2×cos＝（
+
＝﹣4， ）
＝
+
＝6．
故答案为：6．
13．已知正数a，b，c满足b2+2（a+c）b﹣ac＝0，则的最大值为 ． +（a+c）2＝
【分析】由b2+2（a+c）b﹣ac＝0得（b+a+c）2＝ac+（a+c）2≤（a+c）2再解关于b的不等式即可．
解：由b2+2（a+c）b﹣ac＝0得（b+a+c）2＝ac+（a+c）2≤
2
+（a+c）2＝（a+c）
，
（a+c），∴b≤
（a+c），
∴b+a+c≤∴
≤
，当且仅当a＝c时取等．
（m≠0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是 （﹣∞，﹣） ．
等价于（m2x﹣1）（mx+1）＜0，m分﹣1＜m＜0，及m＝﹣1两
故答案为14．若【分析】
类讨论，利用函数的单调性即可求得答案． 解：x1＝若
等价于（m2x﹣1）（mx+1）＜0，
，x2＝﹣，
（m≠0）对一切x≥4恒成立，则m＜0，
≥﹣，则
＜4，解得﹣1≤m＜﹣，
当﹣1≤m＜0时，当m＜﹣1时，
＜﹣，则﹣＜4，解得m＜﹣1．
故答案为：（﹣∞，﹣）．
二、解答题：共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，AB＝中点，DE⊥PA．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
，BC＝1，E，F分别是AB，PC的
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PDE．
【分析】（Ⅰ）连接EC，并延长与DA的延长线交于N，则E是AC的中点，可得EF∥PA，即可证明EF∥平面PAD；
（Ⅱ）证明DE⊥平面PAC，再证明平面PAC⊥平面PDE．
【解答】证明：（Ⅰ）连接EC，并延长与DA的延长线交于N，则E是AB的中点， 因为F是PC的中点，… 所以EF∥PN，
又EF?平面PAD，PN?平面PAD， 故EF∥平面PAD． …
（Ⅱ）设AC∩DE＝G，由△AEG∽△CDG及E为AB中点得又因为AB＝所以
，BC＝1，所以AC＝，
，AG＝AC＝
．
＝，
又∠BAC为公共角，所以△GAE∽△BAC．
所以∠AGE＝∠ABC＝90°，即DE⊥AC． … 又DE⊥PA，PA∩AC＝A，
所以DE⊥平面PAC． … 又DE?平面PDE，所以平面PAC⊥面PDE． …
16．在三角形ABC中，已知（1）求角A的值； （2）若△ABC的面积为
，．
，求边BC的长．
【分析】（1）先根据已知条件求出tanC，再由tanA＝﹣tan（B+C）求出tanA，从而求出角A；
（2）设BC＝a，利用正弦定理得求出AB，再利用tanB＝求出sinB，所以△ABC的面积为：S＝
＝
＝
，所以a＝1，即BC＝1．
，C∈（
，π），
解：（1）在△ABC中，tanB＝，cosC＝﹣∴sinC＝
，故tanC＝﹣3，
所以，
∵0＜A＜π，所以A＝；
（2）由（1）知A＝450，设BC＝a，
利用正弦定理： 得：AB＝，
又，解得sinB＝，
所以△ABC的面积为：S＝＝＝＝，
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