湖南省娄底市娄星区高二数学上学期期中试题（含解析）
一、选择题（本大题共12小题）
2
1. 不等式x+2x-3≥0的解集是（ ）
A. B. C. D. 或 2. 设M=3x2-x+1，N=2x2+x，则（ ）
A. B. C. D. 3. 已知等差数列{an}中，a2+a4=6，则前5项和S5为（ ）
A. 5 B. 6 C. 15 D. 30 4. 若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（ ）
A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则
5. 已知等比数列{an}中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（）
A. 3 B. 15 C. 48 D. 63 6. 已知方程+=1表示椭圆，则k的取值范围为（ ）
A. 且 B. 且 C. D.
7. 在△ABC中，a=5，b=7，c=6，则△ABC的形状是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形
D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 8. 已知中，，，则数列的通项公式是( )
A. B. C. D. 9. 当x＞3时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知等差数列{an}的前n项和为，满足S5=S9，且a1＞0，则Sn中最大的是（ ）
A. B. C. D.
11. 设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是
底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 不等式x2＜|x-1|+a的解集是区间（-3，3）的子集，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题）
13. 在等比数列{an}中，已知a2a4a6=8，则a3a5=______ 14. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=，b=sinB，则a= ______ ． 15. 若关于x的不等式ax2-6x+a2＜0的解集是（1，m），则m=______．
16. 已知数列{an}满足an=logn+1（n+2）（n∈N*）定义使a1?a2?…?ak为整数的数k叫做
企盼数，则区间[1，2019]内所有的企盼数的和是______． 三、解答题（本大题共6小题）
17. 已知椭圆C中心在原点，焦点为F1（-2），F2（2），且离心率e=．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，求△ABF2的周长．
1
18. 已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．
（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n-2．
19. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求C；
（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
20. 某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底造
价为每平方米150元，池壁每平方米造价为120元，怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？
21. 在数列{an}中，a1=2，a2=4，且当n≥2时，an2=an-1an+1，n∈N?；
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若bn=（2n-1）an，求数列{bn}的前n项和Sn．
22. 已知函数f（x）=|x+1|-|x-2|．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2-x+m的解集非空，求m的取值范围．
2
3
答案和解析
1.【答案】D
2
【解析】解：由x+2x-3≥0可得（x+3）（x-1）≥0， 解可得，x≥1或x≤-3，
故不等式的解集为{x|x≥1或x≤-3}． 故选：D．
结合二次函数的图象即可求解二次不等式的解集． 本题主要考查了二次不等式的求解，属于基础试题． 2.【答案】A
【解析】解：M-N=3x2-x+1-2x2-x=x2-2x+1=（x-1）2≥0． ∴M≥N． 故选：A．
作差配方即可得出大小关系．
本题考查了数的大小比较方法、作差法、配方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：在等差数列{an}中，由a2+a4=6，得2a3=6，a3=3． ∴前5项和S5=5a3=5×3=15． 故选：C．
由已知结合等差数列的性质求得a3，再由等差数列的前n项和公式得答案． 本题考查了等差数列的性质，关键是对性质的应用，是基础题． 4.【答案】B
【解析】解：A．c=0时不成立；
B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，正确；
C．取a=-1，b=-2时，=-1，=-，则＞不成立； D．若a＞b＞0，则＜，因此不正确． 故选：B．
A．c=0时不成立；
B．利用不等式的基本性质由a＜b＜0，可得a2＞ab＞b2； C．取a=-1，b=-2时，即可判断出； D．由a＞b＞0，可得＜．
本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题． 5.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查等比数列的通项公式，根据条件建立方程关系或者利用等比数列的通项公式是解决本题的关键，属基础题.
根据等比数列的通项公式行求解即可． 【解答】
解：∵a1+a2=3，a3+a4=12， ∴（a1+a2）q2=a3+a4， 即q2=4，
则a5+a6=（a3+a4）q2=12×4=48，
4
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