19．某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为
y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
参考答案
一．选择题 1． B． 2． B． 3． B． 4． B． 5． A．
5
6． A． 7． A． 8． C． 9． C． 10． B． 二．填空题
11． y＝﹣（x﹣2）2﹣3 12．（﹣5，﹣3）． 13． a＞b＞d＞c． 14． y＝10（x+1）2 15． 5． 三．解答题
16．解：（1）当y＝0时，a（x﹣1）（x+3）＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3， ∴A（﹣3，0），B（1，0）， ∵∠BAC＝45°，
∴△OAC为等腰直角三角形， ∴OC＝OA＝3， ∴C（0，﹣3），
把C（0，﹣3）代入y＝a（x﹣1）（x+3）得﹣3＝a（0﹣1）（0+3），解得a＝1， ∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）（x+3）， 即y＝x2+2x﹣3；
（2）在y轴取点E使S△ACE＝3，过点E作AC的平行线交第三象限的抛物线于点D，
6
如图， 设E（0，t），
∵×（﹣3﹣t）×3＝3，解得t＝﹣5， ∴E（0，﹣5），
易得直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3， ∴直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5， 解方程组
得
或
，
∴D点坐标为（﹣1，﹣4），（﹣2，﹣3）．
17．解：（1）当b＝2，c＝5时，y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1， ∴当x＝2时，y最小＝1；
（2）当c＝3，函数值y＝﹣6时，x2﹣2bx+3＝﹣6， ∴x2﹣2bx+9＝0，
∵对应的自变量x的值只有一个， ∴△＝（﹣2b）2﹣4×1×9＝0，∴b＝±3；
（3）当c＝3b时，y＝x2﹣2bx+3b＝（x﹣b）2+3b﹣b2 ∴抛物线对称轴为：x＝b
①b＜1时，在自变量x的值满足1≤x≤5的情况下，y随x的增大而增大，∴当x＝1时，
7
y最小．
∴（1﹣b）2+3b﹣b2＝﹣10，∴b＝﹣11； ②1≤b≤5，当x＝b时，y最小． ∴（b﹣b）2+3b﹣b2＝﹣10 ∴b1＝5，b2＝﹣2（舍去）
③b＞5时，在自变量x的值满足1≤x≤5的情况下，y随x的增大而 减小，∴当x＝5时，y最小．
∴（5﹣b）2+3b﹣b2＝﹣10，∴b＝5（舍去） 综上可得：b＝﹣11或b＝5
∴二次函数的表达式：y＝x2+22x﹣33或y＝x2﹣10x+15． 18．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4， 将点（0，3）代入，得a+4＝3． 解得a＝﹣1，
抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，其函数图象如下：
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