苏科版八年级下册 第十一章《反比例函数》练习题(含解析)

苏科版八年级下册 第十一章《反比例函数》练习题（含解析）

由图象可知：当1≤x≤4时，y＝的函数值的取值范围是2≤y≤8；

（3）过点C作CD∥y轴，交线段AB与点D， 设平移后的直线的解析式是y＝x+b，

∵点C在直线y＝x+b上，D在直线y＝x﹣2上， ∴可设C（t，t+b），则D（t，t﹣2），则CD＝（t+b）﹣（t﹣2）＝b+2， ∵S△ABC＝S△ACD+S△ADB， ∴18＝

（b+2）×4，

解得：b＝7，

∴平移后的直线的函数关系式是y＝x+7．

37．（2018春?吴中区期中）如图1，已知直线y＝2x分别与双曲线y＝，y＝交于第一象限内P，Q两点，且OQ＝PQ．

（1）则P点坐标是 （2，4） ；k＝ 2 ．

（2）如图2，若点A是双曲线y＝在第一象限图象上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y＝于点B，C；

①连接BC，请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化，若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；

②若点D是直线y＝2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A，B，C，D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．

【解答】解：（1）过点Q作QE⊥x轴，垂足为E，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，如图1，

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苏科版八年级下册 第十一章《反比例函数》练习题（含解析）

联立 ，

解得：或．

∵x＞0，

∴点P的坐标为（2，4）． ∴OF＝2，PF＝4．

∵QE⊥x轴，PF⊥x轴， ∴QE∥PF．

∴△OEQ∽△OFP． ∴

＝

＝

．

∵OQ＝PQ

∴OF＝2OE＝2，PF＝2EQ＝4． ∴OE＝1，EQ＝2．

∴点Q的坐标为（1，2）． ∵点Q（1，2）在双曲线y＝上， ∴k＝1×2＝2． ∴k的值为2． 故答案为（2，4），2．

（2）①如图2，

设点A的坐标为（a，b）， ∵点A（a，b）在双曲线y＝上， ∴b＝．

∵．AB∥x轴，AC∥y轴， ∴xC＝xA＝a，yB＝yA＝b＝． ∵点B、C在双曲线y＝上， ∴xB＝

＝，yC＝．

∴点B的坐标为（，），点C的坐标为（a，）． ∴AB＝a﹣＝

，AC＝﹣＝．

∴S△ABC＝?AB?AC

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＝××＝．

∴在点A运动过程中，△ABC的面积不变，始终等于． ②当AC为平行四边形的一边，

Ⅰ．当点B在点Q的右边时，如图3， ∵四边形ACBD是平行四边形， ∴AC∥BD，AC＝BD． ∴xD＝xB＝． ∴yD＝2xD＝． ∴DB＝﹣． ∵AC＝﹣＝， ∴＝﹣．

解得：a＝±2．

经检验：a＝±2是该方程的解． ∵a＞0， ∴a＝2． ∴b＝＝

．

，

）．

∴点A的坐标为（2

Ⅱ．当点B在点Q的左边且点C在点Q的右边时，如图4，

∵四边形ACDB是平行四边形， ∴AC∥BD，AC＝BD． ∴xD＝xB＝a． ∴yD＝2xD＝． ∴DB＝﹣． ∵AC＝， ∴＝﹣，

解得：a＝±2．

经检验：a＝±2是该方程的解． ∵a＞0， ∴a＝2．

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∴b＝＝4．

∴点A的坐标为（2，4）．

当AC为平行四边形的对角线，

此时点B、点C都在点Q的左边，如图5， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD． ∴yD＝yC＝．

∴xD＝＝．

∴CD＝﹣a． ∵AB＝a﹣＝∴

＝﹣a．

．

是该方程的解． ，

解得：a＝±经检验：a＝±∵a＞0， ∴a＝

． ．

∴b＝＝4

∴点A的坐标为（，4 ）．

，

综上所述：当点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形时，此时点A的坐标为（2

）或（2，4）或（

，4

）．

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