苏科版八年级下册 第十一章《反比例函数》练习题(含解析)

苏科版八年级下册 第十一章《反比例函数》练习题（含解析）

故反比例函数解析式为y＝， 点B在反比例函数图象上，得 n＝

＝﹣4，

∴B点坐标是（﹣4，﹣2）， 一次函数图象经过A、B点，得解得

．

，

故一次函数的解析式为y＝x+2；

（2）由反比例函数图象在一次函数图象下方，得﹣4＜x＜0或x＞2．

（3）在y＝x+2中，令x＝0，得y＝2， ∴C（0，2），

∵点B关于y轴的对称点是B′， ∴B′（4，﹣2）， ∴BB′＝4+4＝8，

∴S△ACB′＝S△ABB′﹣S△CBB′＝

．

24．（2019?苏州一模）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝

的图象经过点B，交AC于点E．已知菱形的边长为，AC＝4．

（1）若OA＝4，求k的值；

（2）连接OD，若AE＝AB，求OD的长．

【解答】解：（1）连接BD交AC于点H， ∵四边形ABCD是菱形，AC＝4， ∴BD⊥AC，AH＝2， ∵对角线AC⊥x轴， ∴BD∥x轴，

∴B、D的纵坐标均为2，

在Rt△ABH中，AH＝2，AB＝， ∴BH＝，

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苏科版八年级下册 第十一章《反比例函数》练习题（含解析）

∵OA＝4， ∴B点的坐标为：（

，2），

的图象上，

∵点B在反比例函数y＝∴k＝11；

（2）设A点的坐标为（m，0）， ∵AE＝AB＝，CE＝，

∴B，E两点的坐标分别为：（m+，2），（m，）． ∵点B，E都在反比例函数y＝∴（m+）×2＝m， ∴m＝6，

作DF⊥x轴，垂足为F， ∴OF＝，DF＝2， D点的坐标为（，2）， 在Rt△OFD中， OD2＝OF2+DF2， ∴OD＝

．

的图象上，

25．（2019春?常熟市期中）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝﹣在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C．

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（1）求∠BCO的度数；

（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM＝BM，求点A的坐标；

（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象交x轴于B，交y轴于C，则B（b，0），C（0，b），

∴OB＝OC＝﹣b， ∵∠BOC＝90°

∴△OBC是等腰直角三角形， ∴∠BCO＝45°．

（2）如图1中，作MN⊥AB于N．

∵M（0，4），MN⊥AC，直线AC的解析式为y＝﹣x+b， ∴直线MN的解析式为y＝x+4，

由，解得，

∴N（，），

∵MA＝MB，MN⊥AB，

∴NA＝BN，设A（m，n），

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则有，解得，

∴A（﹣4，b+4）， ∵点A在y＝﹣上， ∴﹣4（b+4）＝﹣4， ∴b＝﹣3， ∴A（﹣4，1）．

（3）如图2中，

由（2）可知A（﹣4，1），M（0，4）， ∴AM＝

＝5，

当菱形以AM为边时，AQ＝AQ′＝5，AQ∥OM，可得Q（﹣4，﹣4），Q′（﹣4，6）， 当A，Q关于y轴对称时，也满足条件，此时Q（4，1） 当AM为菱形的对角线时，设P″（0，b）， 则有（4﹣b）2＝42+（b﹣1）2， ∴b＝﹣． ∴AQ″＝MP″＝∴Q″（﹣4，

， ），

）或（4，1）．

综上所述，满足条件的点Q坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣4，6）或（﹣4，

26．（2019春?吴中区期中）如图所示，矩形ABCO的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（8，n）在边AB上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，E，且OA＝2AB．

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