中考数学填空压轴题汇编

2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4

1．（2017贵州六盘水）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555，

【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292．∵有规律：12?1?12?22?32?14?1(1?1)(2?1?1)2(2?1)(2?2?1)，12?22?5?，

663(3?1)(2?3?1)n(n?1)(2n?1)，……，12?22?32?…?n2?14?．

6629(29?1)(2?29?1)＝8555．

6∴12?22?32?…?292?2．（2017贵州毕节）观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设S＝1＋2＋22＋…＋210,① 2得 ①×

2S＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得 S＝211－1.

所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1.

运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________.

32018?1【答案】，

2【解析】设S＝1＋3＋32＋…＋32017,① 3得 ①×

3S＝3＋32＋33＋…＋32018,?② ②－①,得 2S＝32018－1.

所以，1＋3＋3＋…＋3

2

2017

32018?1. ＝23．（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到

点P＇（－y＋1，x＋2），我们把点P＇（－y＋1，x＋2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，

这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为． 【答案】（2，0），

【解析】根据新定义，得P1（2，0）的终结点为P2（1，4），P2（1，4）的终结点为P3（－3，3），P3（－3，3）的终结点为P4（－2，－1），P4（－2，－1）的终结点为P5（2，0），

P5（2，0）的终结点为P4（1，4），……

4＝504…余1.故点P2017的坐标为（2，0）. 观察发现，4次变换为一循环，2017÷

4．（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数2?1?2；

（2）常数项?3??1?3?1?(?3)，验算：“交叉相乘之和”；

（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1?(?3)?2?1?1，等于一次项系数－1，即：

(x?1)(2x?3)?2x2?3x?2x?3?2x2?x?3，则2x2?x?3?(x?1)(2x?3)，像这样，通过十

字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：3x2?5x?12＝______． 【答案】（x＋3）（3x－4）. 【解析】如图．

5．（2017湖北黄石）观察下列各式： ……

按以上规律，写出第n个式子的计算结果n为正整数）．（写出最简计算结果即可）【答案】

n， n?1【解析】先看分子,左边是一个数,分子为1;左边两个数(相加),则为2;左边三个数(相

n. n?15379116．a2＝，a3＝﹣，a4＝，a5＝－，……，（2017年湖南省郴州市）已知a1＝﹣，

52101726加),则为3,…,左边n个数(相加),则分子为n.而分母,就是分子加1,故答案:

则a8＝． 【答案】

17， 652n?12?8?117，当n＝8时，a8＝(－1)8·2＝． n?18?165【解析】由前5项可得an＝(－1)n·27．（2017江苏淮安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

第1行 第二行 第三行 第四行

9

2 8

1 3 7

4 6

5

10 11 12 13 14 15 16

第五行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 ……

则2017在第________行． 【答案】45，

【解析】观察发现，前5行中最大的数分别为1、4，9、16、25，即为12、22、32、42、52，于是可知第n行中最大的数是n2．当n＝44时，n2＝1936；当n＝45时，n2＝2025；因为1936＜2017＜2025，所以2017在第45行． 8．（2017山东滨州）观察下列各式：

211??， 1?313……

请利用你所得结论，化简代数式其结果为__________．

3n2?5n【答案】2(n?1)(x?2)2222＋＋＋…＋n(n?2)（n≥3且为整数），

3?51?32?4，

211．

nn?21111111111??? 因此，原式＝???????132435n?1n?1nn?21111111111??????? ＝????123n?1n345n?1n?23n2?5n1111?＝??＝2(n?1)(x?2)．

12n?1n?2【解析】由这些式子可得规律：n(n?2)＝?9．（2017甘肃武威）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第

1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为 .

，第2017个图形的周长为

【答案】8，6053，

【解析】根据图形变化规律可知：图形个数是奇数个梯形时，构成的图形是梯形；当图形的个数时偶数个时，正好构成平行四边形，这个平行四边形的水平边是3，