【点睛】本题考查直线平行的判定定理以及双曲线离心率的求解，关键在于通过直线平行
得到
8.已知函数
象上的所有点（ ）
A. 横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到 B. 横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到 C. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到 D. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意，利用三角函数【详解】将函数再将所以要得到个单位，故选D.
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答总熟记三角函数的图象变换的规则，合理变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
9.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
的图象变换，即可得到答案. 图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，可得
上的点向右平移个单位，得
，只需将
，
图象上的点横坐标伸长为原来的倍，再向右平移
，
，
，要得到函数
的图象，只需将函数
的图
的关系.
A. 【答案】C 【解析】 【分析】
B. C. D.
先结合四棱锥三视图想象出直观图，找到该四棱锥外接球的球心和半径，然后计算表面积即可. 【详解】解：因为正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为
的正方形
所以底面正方形的对角线为2，由主视图和侧视图知四棱锥的高即顶点到底面距离也为1 所以底面正方形对角线的交点到各顶点距离相等且都为1 所以该四棱锥的外接球球心即为底面中心，半径为1 所以故选：C.
【点睛】本题考查了空间几何体的外接球，找到球心和半径是解决这类题的关键.
10.已知函数A.
B.
有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）
C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】
函数定义域是R，函数
有两个极值点，其导函数有两个不同的零点；
将导函数分离参数m后构造出的关于x的新函数与关于m的函数有两个不同交点，借助函数单调性即可确定m的范围. 【详解】函数
的定义域为，
有两个不同的零点，故关于的方程
.因为函数有两个极值点，所以
，
有两个不同的解，令
则间且
，当
上单调递增，在区间，故
时，，当上单调递减，又当
时，时，
，所以函数；当
时，
在区
，
，所以，故选B.
【点睛】本题考查了利用函数极值点性质求解参数范围，解题中用到了转化思想和分离参数的方法，对思维能力要求较高，属于中档题；解题的关键是通过分离参数的方法，将问题转化为函数交点个数的问题，再通过函数导数研究构造出的新函数的单调性确定参数的范围.
11.如图，在正方体①平面②
平面
与平面；
所成角的取值范围是
；
；
中，点在线段
上运动，则下列判断中正确的是（ ）
③异面直线④三棱锥
的体积不变.
A. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】
B. ①②④ C. ③④ D. ①④
①连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1 ，从而可以证明面面垂直；
②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得； ③分析出A1P与AD1所成角的范围，从而可以判断真假； ④
=
，C到面 AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变；
【详解】对于①，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥面ACD1 ，DB1?平面PB1D，从而可以证明平面PB1D⊥平面ACD1，正确．
②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得 A1P∥平面ACD1，正确．
③当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值， 当P与线段BC1中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值， 故A1P与AD1所成角的范围是④
=
，错误；
∴三棱锥A﹣D1PC的体积不变，正确； 正确的命题为①②④． 故选：B．
【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题．
12.已知函数
则的取值范围是（ ） A. 【答案】C 【解析】 【分析】 设
，则
时，
，.
时，
时，
的图像恒过点
；当
有5个零点，即方程
的
，若函数B.
C.
充分利用函数
，
单调递减；当
， 时，
，
，
时，
有5个解，设
.
，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变．
恰有5个零点，且最小的零点小于-4，
D.
的图象，分类讨论ａ的取值情况，得到的取值范围．
【详解】当当故当当
时，
单调递增，
，
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