中国地质大学(北京)继续教育学院 《大学英语、高等数学》综合试卷
一、选择题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内. 1. 已知集合A＝{x|0
C．若x≤1，则x≤0 D．若x<1，则x<0
4. 已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为( ) A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行 B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行 C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平行 D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行 5. 函数y＝x ln(1－x)的定义域为( )
A．(0,1) B．[0,1) C．(0,1] D．[0,1]
lnx?16. 极限x?ex?e的值是( )
lim1A．1 B． C．0 D．e
e7.设函数A.C.
，则等于（ ） B.D.
8. 设函数f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3)，则f'(0)等于（ ） A．0 B．?6 C．1 D．3 9.若
，则
等于（ ）
A. B. C. D.
10、 444.随意地投掷一均匀的骰子两次,则这两次出现的点数和为8的概率为（ ）
5A.36 3C.36
B.
4 36
2D.36
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中的横线上.
11. 对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2－2ab＋b2－c＝0且使|2a＋b|最大时，124
＋＋的最小值为 ．-1
abc1
12. 已知单位向量e1，e2的夹角为α，且cos α＝.若向量a＝3e1－2e2，则|a|
3＝ ．3 1→→13.已知A，B，C为圆O上的三点，若→AO＝(AB＋AC)，则→AB与→AC的夹角为 ．90° 2
14. 若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为 x^2+(y-1)^2=1
15.设双曲线C经过点(2，2)，且与－x2＝1具有相同渐近线，则C的方程为 4
y2
；渐近线方程为 2
2
．
→
→
→
→
16. 已知直线x＋y＝a与圆x＋y＝4交于A、B两点，且|OA＋OB|＝|OA－OB|，其中O为坐标原点，则实数a的值为 ． 17. 已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝ →→→
18.在△ABC中，若∠A＝120°，AB·AC＝－1，则|BC|的最小值是 19. 复数
?1－i??1＋i?
在复平面内对应的点到原点的距离为 i
22
20.等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a21＋a2＋?＋an＝
三、解答题：本大题共4个小题，共30分.解题应写出推理、演算步骤.
bex－1
21.（本题满分7分）设函数f(x)＝aeln x＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))
xx处的切线方程为y＝e(x－1)＋2. (1)求a，b；
(2)证明：f(x)>1.． 答案：
22.（本题满分7分）已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．
?5π?
(1)求f??的值； (2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．
?4?
答案：
23.（本题满分7分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，6π
cos A＝，B＝A＋.
32
(1)求b的值； (2)求△ABC的面积．
答案：
24.（本题满分9分）已知椭圆C：x2＋2y2＝4. (1)求椭圆C的离心率；
(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论． 答案：
25.（本题满分7分）设
，求k值.
26.（本题满分7分）设函数，求.
27.（本题满分9分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)?0.96．
相关推荐：
loading