uuuruuurruuur1uuur1uuur2uuuAD?BE?(BC?BA)?(BC?BA)
322r21uuuruuur1uuur21uuu?BC?BC?BA?BA 362111?1??2?3??.
622故选:C. 【点睛】
本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题.
?2x?y?0?13．已知点A?2,1?，O是坐标原点，点P?x, y?的坐标满足：?x?2y?3?0，设
?y?0?uuuruuurz?OP?OA，则z的最大值是（ ）
A．2 【答案】C 【解析】 【分析】
画出约束条件的可行域，转化目标函数的解析式，利用目标函数的最大值，判断最优解，代入约束条件求解即可. 【详解】
B．3
C．4
D．5
?2x?y?0?解：由不等式组?x?2y?3?0可知它的可行域如下图：
?y?0?QA?2,1?，P?x, y?
uuuruuur?z?OP?OA?2x?y，可图知当目标函数图象经过点B?1,2?时，z取最大值，
即z?2x?y?4.
故选：C. 【点睛】
本题考查线性规划的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题.
rrrrrr14．已知向量b?1,3，向量a在b方向上的投影为?6，若(?a?b)?b，则实数?的
??值为（ ） A．
1 3B．?
13C．
2 3D．3
【答案】A 【解析】 【分析】
rx?3y设a??x,y?，转化条件得??6，?x?3y??4，整体代换即可得解.
2【详解】 r设a??x,y?，
rra?bx?3yrr??6即x?3y??12. Qa在b方向上的投影为?6，?r?2b??又 (?a?b)?b，?(?a?b)?b?0即?x?1?3?y?3?0，
rrrrrr??x?3y??4即?12???4，解得??故选：A. 【点睛】
本题考查了向量数量积的应用，属于中档题.
??1. 3
uuuvuuuv3uuuvAD的中点，AE??AB?AC，则??（ ）
415．如图，在VABC中，已知D是BC边延长线上一点，若BC?2CD，点E为线段
uuuvuuuv
A．
1 4B．?1 4C．
1 3D．?
13【答案】B 【解析】
【分析】
uuur1uuuruuur3uuurruuuruuuruuuruuuruuuruuu由AE?AD，AD?BD?BA，AC?BC?BA，BD?BC，代入化简即可得出．
22【详解】 uuuv1uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv3uuuvuuuvuuuvuuuvAE?AD,AD?BD?BA,BD?BC,BC?AC?AB，带人可得
22uuuv1?3uuuvuuuvuuuv?v3uuuv1uuu1AE??AC?AB?AB???AB?AC，可得???，
2?2444???故选B. 【点睛】
本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16．在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且．BP?2PA，则
uuuvuuuvCP?CB?（ ） 1 3A．B．
1 2C．
2 3D．1
【答案】C 【解析】 【分析】
利用向量的加减法及数乘运算用CA,CB表示CP，再利用数量积的定义得解． 【详解】
依据已知作出图形如下：
uuuruuuruuuv
uuuvuuvuuuvuuv1uuuvuuv1uuuvuuv2uuv1uuuvCP?CA?AP?CA?AB?CA?CB?CA?CA?CB.
3333uuuvuuuv?2uuv1uuuv?uuuv2uuvuuuv1uuuv2所以CP?CB??CA?CB??CB?CA?CB?CB
333?3???2?12?1?1?cos??12? 3333故选C 【点睛】 ?本题主要考查了向量的加减法及数乘运算，还考查了数量积的定义，考查转化能力，属于中档题．
17．已知AB是圆C:(x?1)2?y2?1的直径，点P为直线x?y?1?0上任意一点，则
uuuvuuuvPA?PB的最小值是（ ）
A．2?1 【答案】D 【解析】
B．2
C．0 D．1
试题分析：由题意得，设
,所以
案选D.
，,,又因为
，所以PA?PB的最小值为1，故答
uuuruuur考点：1.圆的性质；2.平面向量的数量积的运算.
18．如图，圆O是等边三角形ABC的外接圆，点D为劣弧AC的中点，则OD?（ ）
uuur
ur1uuur2uuA．BA?AC
33【答案】A 【解析】 【分析】
【详解】
ur1uuur2uuB．BA?AC
33ur2uuur1uuC．BA?AC
33ur2uuur4uuD．BA?AC
33连接BO，易知B，O，D三点共线，设OD与AC的交点为E，列出相应式子得出结论. 解：连接BO，易知B，O，D三点共线，设OD与AC的交点为E，
uuuruuur2uuur21uuuruuur1uuuruuuruuurur1uuur2uuBA?BA?AC?BA?AC. 则OD?BO?BE??BA?BC?332333故选：A.
????
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