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dh) ds上式即为适用于各种底坡条件的渐变渗流基本微分方程。
或 Q?Av?Ak(i?§9.3 集水廊道和井
集水廊道和井是汲取地下水源和降低地下水位的集水构筑物，在铁路、公路、建筑、市政等土建工程中应用甚广。
一、集水廊道（渗沟、盲沟）产水量计算
集水廊道的产水原理
廊道断面形状有：圆形、矩形、拱形等
仅讨论廊道底位于不透水层的平坡矩形断面情况。 1 .单侧产水量
设有一横断面为矩形的集水廊道，其底位于水平不透水层上，如图所示。将i?0代入式渐变渗流基本微分方程得
dh Q??bhk
ds由于在zOx坐标系中，x坐标与流向相反，即dh/ds= -dz/dx，则上式可写成
dzq?kz
dx式中q=Q/b是集水廊道单位长度上自一侧渗入的流量，简称为单宽流量。将上式分离变量后积分，并注意到：当x=0时，z=h，得集水廊道浸润曲线方程：
2qz2?h2?x
k从图可看出，随着x的不断增加，地下水位的降落逐渐减小，当x?L时，降落值H?z?0。在x?L区域的天然地下水位不受廊道中排水的影响，通常将L称为集水廊道的影响范围。将x?L，z?H这一条件代入浸润曲线方程，
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得集水廊道自一侧单宽渗流量（或称产水量）为
k(H2?h2) q?
2L2 .集水廊道总产水量
kbH2?h2L二、潜水井（无压井）产水量计算
仅研究完全潜水井 潜水井的产水原理
潜水井的产水量计算公式推导
取半径为r并与井同心的圆柱过流断面，其过流面积为A?2?rz。由于渗流为渐变流，则过流断面上各点的水力坡度J(=dz/dr)相等，应用渐变渗流基本微分方程，可得流经此圆柱面的渗流流量为
dz Q?Av?2?rz?k
dr分离变量并积分
zrQdr? ?zdz??hr02?r得潜水井的浸润曲线方程为
Q?2q??? z2?h2?Qrln ?kr0引入井的影响半径R的概念，将r?R，z?H代入上式得
(H2?h2) Q??k
ln(R/r0)上式即为潜水井产水量公式，又称为裘皮幼产水量公式。
对于一定的产水量Q，地下水面相应的最大降落S?H?h，称为水位降深。将S代入潜水井产水量公式，可得
Q?2?当S/2H<<1时，上式可简化为
Q?2?kHS
ln(R/r0)kHSS(1?)
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