2020年九年级下学期数学中考三轮压轴专题培优练习：《四边形》

此时CE⊥EF，CE＝BE+BC＝4+3＝7， △CEF的面积S最大＝EF×CE＝×3×7＝；

∴S的取值范围为≤s≤

．

16．（1）证明：如图1中，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接CF，

在△ADE和△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（SAS）， ∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，

41

∴CF∥AB， 又∵AD＝BD， ∴CF＝BD，

∴四边形BCFD是平行四边形， ∴DF＝BC， ∵EF＝DE，

∴DE＝DF＝BC．

（2）①证明：如图2中，连接AF并延长，交BC延长线于点M．

∵AD∥BC， ∴∠D＝∠FCM， ∵F是CD中点， ∴DF＝CF，

在△ADF和△MCF中，

，

∴△ADF≌△MCF（ASA）， ∴AF＝FM，AD＝CM， ∴EF是△ABM的中位线，

42

∴EF∥BC∥AD，EF＝BM＝（AD+BC）．

②解：连接DM．

∵点E，F分别为MN，DN的中点， ∴由（1）知EF＝DM， ∴DM最大时，EF最大， ∵M与B重合时DM最大， 此时DM＝DB＝＝

＝6，∴EF的最大值为3． 43