(2)若有一种细菌在15 ℃到25 ℃之间可以生存,那么在这段时间内,该细菌最多能生存多长时间?
【解析】(1)由函数易知,当=14时函数取最大值,此时最高温度为30 ℃, 当=6时函数取最小值,此时最低温度为10 ℃, 所以最大温差为30 ℃-10 ℃=20 ℃.
(2)令10sin+20=15,得sin=-,而∈[4,16],所以=.
令10sin+20=25,得sin=,
而∈[4,16],所以=.
故该细菌能存活的最长时间为-=(小时).
B组 提升练(建议用时20分钟)
13.稳定房价是我国实施宏观调控的重点,国家出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响,某市房地产中介对本市一楼盘的房价作了统计与预测;发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格,单位;元)与第季度之间近似满足;y=500sin(ω+φ)+9 500(ω>0),已知第一、二季度平均单价如表所示;
y 1 10 000 2 9 500 3 ? 则此楼盘在第三季度的平均单价大约是 ( C ) A.10 000元 B.9 500元 C.9 000元 D.8 500元
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14.(2018·沈阳高一检测)有一块半径为R(R是正常数)的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形的游泳池ABCD和其附属设施,附属设施占地形状是等腰△CDE,其中O为圆心,A,B在圆的直径上,C,D,E在半圆周上,如图.设∠BOC=θ,征地面积为f(θ),当θ满足g(θ)=f(θ)+R2sin θ取得最大值时,开发效果最佳,开发效果最佳的角θ和g(θ)的最大值分别为 ( B )
A.,R2 B.,R2
C.,R2(1+) D.,R2(1+)
15.如图所示是一弹簧振子作简谐振动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振子的位移,则这个振子振动的函数解析式是
y=2sin.
16.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,若将A,B两点的距离d(cm)表示
成时间t(s)的函数,则d= 10sin ,其中t∈[0,60].
17.如图所示,某市拟在长为8 m的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asin ω(A>0,ω>0),∈[0,4]的图象,且图象的最高点为S(3,2
);赛道的后一部
分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全,限定∠MNP=120°.求A,ω的值和M,P两点间的距离.
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【解析】依题意,有A=2,=3,即T=12.
又T=,所以ω=.所以y=2sin,∈[0,4].
所以当=4时,y=2又P(8,0),所以MP=
sin=3.所以M(4,3).
=
=5(m).
即M,P两点间的距离为5 m.
18.如图,一个水轮的半径为4 m,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮每分钟转动5圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间.
(1)将点P距离水面的高度(m)表示为时间t(s)的函数. (2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间?
【解析】(1)如图所示建立直角坐标系,设角φO为始边,OP0为终边的角. OP每秒钟内所转过的角为
是以
=.
OP在时间t(s)内所转过的角为t=t.
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由题意可知水轮逆时针转动,得=4sin+2.
当t=0时,=0,得sin φ=-,即φ=-.
故所求的函数关系式为=4sin+2.
(2)令=4sin+2=6,得sin=1,令t-=,得t=4,
故点P第一次到达最高点大约需要4 s.
C组 培优练(建议用时15分钟)
19.一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如表,则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间的关系的一个三角函数式为
y=-4cost. t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 y/cm -4.0 -2.8 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0 -2.8 -4.0 20.为迎接夏季旅游旺季的到;,少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈,寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少,浪费很严重,为了控制经营成本,减少浪费,就想适时调整投入,为此他们统计每个月入住的游客人数,发现每年各个月份;客栈入住的游客人数会发生周期性的变化,并且有以下规律;
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