2019-2020学年河南省周口市高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

（Ⅱ）因为对任意x1，x2?[,e]，有|f(x1)?f(x2)|?e?2成立， 因为|f(x1)?f(x2)|?[f(x)]max?[f(x)]min， 所以[f(x)]max?[f(x)]min?e?2. 因为a?b?0，则a??b.

1e?bb(xb?1)k?1?bx?所以f(x)??blnx?x，所以f'(x)?. xxb当0?x?1时，f'(x)?0，当x?1时，f'(x)?0，

所以函数f(x)在[,1)上单调递减，在(1,e]上单调递增，[f(x)]min?f(1)?1，

b因为f()?b?e?b与f(e)??b?e，所以[f(x)]max?max{f(),f(e)}.

1e1e1e设g(b)?f(e)?f()?eb?e?b?2b(b?0) 则g?(b)?eb?e?b?2?2eb?e?b?2?0，

所以g(b)在(0,??)上单调递增，故g(b)?g(0)?0，所以f(e)?f()，

b从而[f(x)]max?f(e)??b?e.

1e1e所以?b?eb?1?e?2即eb?b?e?1?0.

bb设?(b)?e?b?e?1(b?0)，则?'(b)?e?1.

当b?0时，?'(b)?0，所以?(b)在(0,??)上单调递增. 又?(1)?0，所以eb?b?e?1?0，即?(b)??(1)，解得b?1. 因为b?0，所以b的取值范围为(0,1].