2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题 (四 )

2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题 (四 ) 参考答案

一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 答案 1 C 2 D 3 D 4 A 5 C 6 B 7 B 8 A 9 B 10 A 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.2； 12. 5； 13.1 ；14. 3?；15. 2 三、解答题

16.解：(1)周期为2?………………………3分 (2)g(x)?2sinx,………………………5分

g(?x)?2sin(?x)??2sinx ?g(?x)??g(x)

所以g(x)为奇函数……………………6分 17.解：(1) a=20; ………2分

b=0.20.………4分

(2)

（第16题图）

根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 ………………8分 （说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.）

P 18.（1）证明：∵PA?平面ABCD，

BD?平面ABCD，

?PA?BD，……………………1分

又ABCD为正方形，?BD?AC，……………2分 而PA,AC是平面PAC内的两条相交直线，

A C （第17题图） D

B ?BD?平面PAC……………………4分

(2)解： ∵ABCD为正方形，?BC∥AD，

??PDA为异面直线BC与AD所成的角，…6分 由已知可知，△PDA为直角三角形，又PA?AB， ∵PA?AD， ??PDA?45?，

?异面直线BC与AD所成的角为45o.……………………8分

19.解：（1）

AB?AD?24,AD?x ?AB?24…………………2分 x（2）y?3000(x?16)(2?x?6)………………5分（没写出定义域不扣分） x1624000?x

30002??x?（3）由3000(x?)?当且仅当x?16x16，即x?4时取等号 x?x?4(米)时，墙壁的总造价最低为24000元.

答：当x为4米时，墙壁的总造价最低.……………8分

a220.解：(1). q?3?16，解得q?4 或q??4(舍去)

a1?q?4……2分

?an?a1qn?1?4?4n?1?4n……………3分 (q??4没有舍去的得2分)

（2）

bn?log4an?n，………5分

?数列{bn}是首项b1?1,公差d?1的等差数列

?Sn?n(n?1) ………7分 2n2?n(3)解法1：由（2）知，Sn?，

2当n=1时，Sn取得最小值Smin?1………8分 要使对一切正整数n及任意实数?有y?Sn恒成立， 即???4??m?1

2

即对任意实数?，m????4??1恒成立，

2??2?4??1??(??2)2?3?3,

所以m?3 ,

故m得取值范围是[3,??).……………10分 解法2：由题意得：m????4??即m??(??2)?22121n?n对一切正整数n及任意实数?恒成立， 221133(n?)2?, 2282因为??2,n?1时，?(??2)?所以m?3 ,

1133(n?)2?有最小值3， 228故m得取值范围是[3,??).……………10分