全等三角形性质与判定的综合运用能力提升训练

全等三角形性质与判定的综合运用能力提升训练

一：选择题

1、△ABC中，AC=5，中线AD=7，,则AB边的取值范围是（ ） A.1

2、在△ABC和?A?B?C?中，∠C＝?C?，且b-a=b??a?,b+a=b??a?,则这两个三角形（ ）

A.不一定全等 B.不全等 C.全等，根据“ASA” D. 全等，根据“SAS”

A 3、如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（ ）

D B C

C

E

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 E

M 4、如图所示，?E??F?90，?B??C，AE?AF，结论：①EM?FN；

D

②CD?DN；③?FAN??EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（ ）

A

N

BB

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

F

D5、如图2所示，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，BC=BD，结果AC=3cm，那么AE+DE=（ ） A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm AEC(2)6、如图，点E是

ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，

则错误！未找到引用源。ABCD的周长为（ ） A．5 B．7 C．10 D．14 二、证明题

1、已知：如图,E是AD上的一点,AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE．求证：∠B=∠CAE．

2、已知∠1=∠2，AC=BD，E，F，A，B在同一直线上，问∠3=∠4吗？

C

D 1 3 4

2 E A B F

3、如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，问(1)AE=CF(2)AE∥A CF。 B

F

E

D C

4、如图，已知等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M，连接AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM.

5、如图所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=FB,求证:AF=DE.

F 6、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF A E

M

B C

7、如图14-29①，在ΔABC中∠ACB=90°，AC=BC，M为AB中点，P为AB上一动点（P不与A、B重合），PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。（1）求证：ME=MF，ME⊥MF；

（2）如点P移动至AB的延长线上，如图14-29②，是否仍有如上结论？请予以证明。

8、等边△ABC，D为△ABC外一点，∠BDC=120°，BD=DC．∠MDN=60°射线DM与直线AB相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N，

①当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，直接写出BM、NC、MN之间的数量关系．

②当点M、N在边AB、AC上，且DM≠DN时，猜想①中的结论还成立吗？若成立，请证明． ③当点M、N在边AB、CA的延长线上时，请画出图形，并写出BM、NC、MN之间的数量关系．

9、图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE． C

D F

B A E

10、如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线．下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD．其中正确的有（ ）

11、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论： ① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ； ④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°．

B

O

D

恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）． P Q E C A

12、如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.

⑴ 如图14―1，当点E在AB边的中点位置时：① 猜想DE与EF满足的数量关系是 ；② 连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ；③ 请证明你的上述两猜想. ⑵ 如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N, 使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明