2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．设m，n为两条不同的直线，?，?为两个不同的平面，则（ ） A.若m//?，n//?，则m//n C.若m//n，n??，则m??
B.若m//?，m//?，则?//? D.若m//?，???，则m??
2．在平面直角坐标系xOy内，经过点P(2,3)的直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A,B两点，则
?OAB面积最小值为( )
A．4
B．8
C．12
D．16
?3．已知非零向量满足???C．等腰非等边三角形
uuuruuurABACuuur?uuurABACuuuruuur?uuurABAC1??BC?0且uuur?uuur?，则?ABC为（ ）
ABAC2??B．直角三角形 D．等边三角形
n?2014A．三边均不相等的三角形
4．若数列?an?,?bn?的通项公式分别是an?(?1)恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．??1,?
2(?1)n?2015，且an?bn对任意n?N?a,bn?2?n??3????1??1??B．??2,?
2??C．?-2，?
??3?2?D．??1,?
25．已知f(x)是R上的偶函数，且在[0,??)上是减函数，若f(2)?0，则f(x)?0的解集是( ) A．(?2,2)
aB．(??,?2)U(2,??) C．(0,2) D．(0,??)
0?，则实数b的值为（ ） 6．函数f?x??x?b，不论a为何值f?x?的图象均过点?m,A.-1
B.1
C.2
D.3
7．设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（列结论中正确的是（ ） A．f?π）对一切x∈R恒成立，则下6?π???0 ?3?B．点??5π?,0?是函数f?x?的一个对称中心 6????π??上是增函数 6?C．f?x?在?0,D．存在直线经过点?a,b?且与函数f?x?的图象有无数多个交点
8．已知函数f(x)?2cosx (x?[0,?]) 的图象与函数g(x)?3tanx的图象交于A，B两点，则
?OAB（O为坐标原点）的面积为（ ）
A．
? 4B．3? 4C．
? 2D．
3? 29．?是第四象限角，tan???A．
4，则sin?等于（ ） 3C．
4 5B．?4 53 5D．-3 5?(1?2a)x,x?1f?x1??f?x2??x?x?0，则a的取值范围是( 10．已知函数f?x???，当时，121x1?x2?logax?,x?13?)
?11??1??11?C．?0,? D．?,?
????2??43?11．为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学
A．?0,?
3??1?B．?,?
32??a??bx?．已生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y??4．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） 知?xi?225，?yi?1600，bi?1i?11010A．160 B．163 C．166 D．170
12．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（ ）
A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20% B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20% C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20% D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20% 二、填空题
13．设函数f?x??2?2x?4和函数g?x??ax?a?1，若对任意x1?0,???都有x2????,1使得
??f?x1??g?x2?，则实数a的取值范围为______．
14．已知二次函数f?x??ax?bx?c满足条件：①f?3?x??f?x?；②f?1??0；③对任意实数
2x，f?x??11?恒成立，则其解析式为f?x??______． 4a22215．已知圆O:x?y?5,则圆O在点A(?2,1)处的切线的方程为________.
?x?y?1?0y?16．已知实数x,y满足?x?2y?8?0，则的最大值为_______。
x?3?x?1?三、解答题
17．已知直线l1:2x?y?1?0，l2:x?ay?a?0． （Ⅰ）若l1?l2，求实数a的值；
（Ⅱ）当l1?l2时，过直线l1与l2的交点，且与原点的距离为1的直线l的方程.
uuur1uuur2uuur18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B，C满足OC?OA?OB.
33uuurACr的值； （1）求uuuCBuuuruuurr2uuu（2）已知A(1,cosx)，B(1?cosx,cosx)，x?[?,0]，若函数f(x)?OA?OC?(2m?)AB的最
33大值为3，求实数m的值.
?19．在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°． （1）求cos∠C的值； （2）求△ABC的面积．
20．已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1,2）。 （1）若（2）若
，且∥，求的坐标。 ，且
与
2垂直，求与的夹角。
21．已知二次函数f?x??ax?bx?1(a?0)，若f??1??0，且对任意实数x均有f?x??0成立，设
g?x??f?x??kx
?1?当x???2,2?时，g?x?为单调函数，求实数k的范围； ?2?当x??1,2?时，g?x??0恒成立，求实数k的范围．
22．已知等比数列?an?的公比q?0，a2a3?8a1，且a4,36,2a6成等差数列. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）记bn?2n，求数列?bn?的前n项和Tn. an【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D C A A D D B A 二、填空题 13．a?C B 1 214．x2－3x＋2 15．2x?y?5?0 16．
7 8三、解答题 17．（Ⅰ）-2； （Ⅱ）y?45x?. 331. 218．（1）2；（2）?19．（1）
13（2）63 1420．（1）=（2,4）或=（-2，-4）；（2）
21．（1）{k|k??2，或k?6}；（2）?kk22．(1)an=2n-1??9?? 2?.
?1?；(2)Tn?8??n?2?????2?n?2
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