动态问题
一.选择题
1．(2018·辽宁省葫芦岛市) 如图，在?ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）
2
A．B．C．D．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC=当0≤x≤6时，AP=6﹣x，AQ=x，∴y=PQ=AP+AQ=2x﹣12x+36； 当6≤x≤8时，AP=x﹣6，AQ=x，∴y=PQ=（AQ﹣AP）=36；
当8≤x≤14时，CP=14﹣x，CQ=x﹣8，∴y=PQ=CP+CQ=2x﹣44x+260． 故选B．
2. （2018?广安?3分）已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）
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2
2
2
2
2
2
2
2
2
=8．
A．
B． C． D．
1
【分析】先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，PM总上等于半径，则可对D进行判断，从而得到正确选项．
【解答】解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B.C选项不正确；D选项中的封闭图形为圆，y为定中，所以D选项不正确；A选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值． 故选：A．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
3. （2018?莱芜?3分）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（ ）
A． B． C．
D．
【分析】依据a和b同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分． 【解答】解：如图①，当0≤t＜1时，BE=t，DE=
t，
2
∴s=S△BDE=×t×
t=
；
如图②，当1≤t＜2时，CE=2﹣t，BG=t﹣1，
∴DE=∴s=S×
（2﹣t），FG=
五边形AFGED
（t﹣1），
﹣×（t﹣1）×
（t﹣1）﹣×（2﹣t）
=S△ABC﹣S△BGF﹣S△CDE=×2×
+3
t﹣
；
（2﹣t）=﹣
如图③，当2≤t≤3时，CG=3﹣t，GF=（3﹣t），
∴s=S△CFG=×（3﹣t）×
（3﹣t）=
﹣3
t+
，
综上所述，当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分， 故选：B．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力． 二.填空题
1．（2018·辽宁省盘锦市）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿
3
A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为 24 ．
【解答】解：从图象②和已知可知：AB=4，BC=10﹣4=6，所以矩形ABCD的面积是4×6=24． 故答案为：24． 三.解答题
1. （2018·广西贺州·12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c交x轴于A.B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）．
（1）求A.B两点的坐标； （2）求抛物线的解析式；
（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B.D两点间的一个动点（点P不与B.D两点重合），PA.PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
2
【解答】解：（1）由抛物线y=ax+bx+c交x轴于A.B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，得
A点坐标（﹣3，0），B点坐标（1，0）； （2）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）， 把C点坐标代入函数解析式，得 a（0+3）（0﹣1）=3， 解得a=﹣1，
抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x﹣2x+3； （3）EF+EG=8（或EF+EG是定值），理由如下：
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