计算题
1.已知矩形截面梁b×h＝250mm×600mm,处于一类环境，已配置4根直径22mmHRB400级纵向受拉钢筋（单排布置），混凝土强度等级为C20，试计算该梁所能承受的弯矩设计值。
22
已知：梁的保护层厚度c＝25mm,HRB400级钢筋?γ＝360N/mm,C20级混凝土±?c＝9.6 N/mm,
解：受拉钢筋截面积As＝1520 mm, a1＝1.0,x＝
2
fyA?a1fcb,ξb＝0.518,Mu＝a1fcbx(h0?x)。 2计算截面受压区高度，x?fyA?a1fcb?360?1520?228mm;
1.0?9.6?25022?600?36?564mm; 2计算截面有效高度， h0?h?a??600?25?x?228mm
该梁所能承受的弯矩设计值，Mu?a1fcbx(h0?)?1.0?9.6?250?228?(564?x2228)?2.46?108N?mm 22.承受均布荷载设计值q作用下的矩形截面简支梁，安全等级二级，处于一类环境，截面尺寸混凝土为C30级，箍筋采用HPB235级钢筋，梁净跨度ln?4.0m。梁中已配有双肢?8@200b?h?200mm?550mm，
箍筋，试求该梁在正常使用期间按斜截面承载力要求所能承担的荷载设计值q。 已知：C30
混凝土
f??1043N/mm2，HPB235
级钢筋的
fyv?210N/mm2，h0=515mm,
A?v1?50.3mm2,Vu?0.7f?bh0?1.25fyv解：首先计算简支梁所能承担的剪力。
1nAsv1V?qln h0,us2Vu?0.7f?bh0?1.25fyvnAsv1h0 s ?0.7?1.43?200?515?1.25?210?2?50.3?515 ?171.1KN 200然后，计算该梁在正常使用期间按斜截面承载力要求所能承担的荷载设计值q。 由Vu?2V2?171.11?85.55KN/m qln，则q?u?ln423.已知矩形截面梁b?h?250mm?600mm，处于一类环境已配置4根直径22mmHRB400级纵向受拉钢筋(单排布置)，
混凝土强度等级为C25，试计算该梁所能承受的弯矩设计值。
22已知:梁的保护层厚度c?25mm，HRB400级钢筋fy?360N/mm,C25级混凝土fc?11.9N/mm，受拉钢筋截面
2积A??1520mm，?1?1.0,x?fyA?a1fcb,?b?0.518,Mu?a1fcbx(h0?)
x2解：计算截面受压区高度，x?fyA?a1fcb?360?1520?184mm；
1.0?11.9?25022?600?36?564mm; 2计算截面有效高度，h0?h?a??600?25?x?184mm
该梁所能承受的弯矩设计值，
x184Mu?a1fcbx(h0?)?1.0?11.9?250?184?(564?)2.58?108N?mm
224.钢筋混凝土梁截面尺寸b?200mm，h?500mm，混凝土C30，钢筋采用HRB335级，环境类别为一类。梁承担的
弯矩设计值M?237.2KN?m。受拉钢筋较多，需布置两排，取h0?500?60?400mm。求：所需的纵向受力钢筋As，As的值。 已知：
?fc?14.3N/mm2，
?fy?fy?300N/mm2，?1?1.0，?b?0.54，???35mm，
M?2fy(h0?a?)? As??2M?lmax?a1fcb0?b(1?0.5?b)， As???a1fcb?bh0?fyAsfy
解：（1）首先计算受压钢筋的As为使总用钢量最小，取混凝土受压区高度x??bh0
2M?lmax?a1fcb0?b(1?0.5?b)
? ?1.0?14.3?200?440?0.54?(1?0.5?0.54) ?218.3?10N?mm ?218.3KN?m
62Mu2?M?Mu1max?237.2?218.3?18.9KN?m
18.9?104?155.6mm2 As?=
?fy(h0?a?)300?(440?35)?M?2（2）然后计算受拉钢筋的As
As? ???a1fcb?bh0?fyAsfy
1.0?14.3?200?0.54?440?300?155.6?2420.8mm2
3005.某钢筋混凝土矩形截面简支梁受均布荷载作用，l0?4m，截面尺寸为b?200mm；h?450mm。混凝土强度等级C25，箍筋为HRB335型钢筋（fyv?300N/mm），配箍筋?8@150（双肢箍）。试求出该梁斜截面所能承受的均布荷载设计值q。
2已知：ft?1.27N/mm，h0=415mm
2解：（1）计算简支梁所能承担的剪力
Vu?0.7ftbh0?1.25fyvnAsv11h0，Vu?qln，Asv1?50.3mm2 s2nAsv1h0 sVu?0.7ftbh0?1.25fyv?0.7?1.27?200?415?1.25?300?2?50.3?415 150?178159.5N
（2）计算该梁斜截面所能承受的均布荷载设计值q 由Vu?2V2?178159.51?89KN/m qln，则q?u?l42026.钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸为200?500mm。该梁承受的最大剪力设计值为180KN（包括自重），混凝土强度等级C25，箍筋为HRB335（fyv?300N/mm2），仅配箍筋?6@200。要求符合斜截面所能承受的剪力是否安全。
2已知：ft?1.27N/mm，fyv?300N/mm2，h0=465mm
Vu?0.7ftbh0?1.25fyvnAsv1h0 s解：（1）计算所能承担的剪力
Vu?0.7ftbh0?1.25fyvnAsv1h0 s?0.7?1.27?200?465?1.25?300?2?50.3?465 150?132025N
（2）判断斜截面所能承受的剪力是否安全： Vu?132.025KN<180KN 不安全。
作业本的计算题
1.已知钢筋混凝土矩形梁，一类环境，其截面尺寸b?h?250mm?600mm，承受弯矩设计值M?216kN?m，采用C30 混凝土和HRB335 级钢筋。试配置截面钢筋。 解：
222解：fy?300N/mm，fc?14.3N/mm，ft?1.43N/mm，?1?1.0，?b?0.550
h0?600?35?565mm
2M2?216?106x??h0?h0(1?1?)?565?(1?1?)?119.6mm22 ?1fcbh01.0?14.3?250?565??bh0?0.550?565?310.75mm满足要求
As?0.45?1fcbxfy?1.0?14.3?250?119.6?1425mm2
300ft1.43?0.45?0.2145%?0.2%，取?min?0.2145% fy300As1425??0.95%?0.2145% bh250?600??
2选配钢筋3 25（As?1473mm)
2.已知矩形截面梁b?h?250mm?600mm，已配纵向受拉钢筋4根22mm 的HRB400级钢筋，按下列条件计算此梁所能承受的弯矩设计值。
① 混凝土强度等级为C25；
② 若由于施工原因，混凝土强度等级仅达到C20级。
解：① 查教材附录知：对于一类环境，可取梁的保护层厚度c?25mm，HRB400级钢筋fy?fy'?360N/mm2，C25级混凝土fc?11.9N/mm2，As?1520mm2。x?fyAs?1fcb?360?1520?184mm
1?11.9?250h0?h?as?600?25?22?600?36?564mm 2xMu??1fcbx(h0?)2184?1.0?11.9?250?184?(564?)
2?2.58?108Ngmm 当混凝土强度等级为C25，梁所能承受的弯矩设计值为2.58?108Ngmm。
② 若由于施工原因，混凝土强度等级仅达到C20级，C20级混凝土fc?9.6N/mm2。
x?fyAs?1fcb?360?1520?228mm
1?9.6?250xMu??1fcbx(h0?)2?1.0?9.6?250?228?(564??2.46?108Ngmm若由于施工原因，混凝土强度等级仅达到C20级，梁所能承受的弯矩设计值为2.46?108Ngmm。
3.一钢筋混凝土矩形截面简支梁，处于一类环境，安全等级二级，混凝土强度等级为C25，梁的截面尺寸为
b?h?250mm?550mm，纵向钢筋采用HRB335级钢筋，箍筋采用HPB235级钢筋，均布荷载在梁支座边缘产生的最大剪力设计值为250kN。正截面强度计算已配置425 的纵筋，求所需的箍筋。
解：（1）确定计算参数
2222 fy?300N/mm，fyv?210N/mm，fc?11.9N/mm，ft?1.27N/mm，?c?1.0，
228) 2hw?ho?h?as?550?35?515mm
（2）验算截面尺寸
hwb?515250?2.06?4，属一般梁
0.25?cfcbho?0.25?1.0?11.9?250?515?383031N?383kN?Vmax?250kN截面符合要求。
（3）验算是否需要计算配置箍筋
Vc?0.7ftbho?0.7?1.27?250?515?114458N?114.5kN?Vmax?250kN
故需进行计算配置箍筋。
（4）求箍筋数量并验算最小配筋率
AsvV?Vc(250?114.5)?103???1.0023 s1.25fyvh01.25?210?515选双肢箍Ф8（Asv1?50.3mm，n?2）代入上式可得：
s?AsvnAsv12?50.3???100.37mm?Smax?250mm
1.00231.00231.0023取s?100mm，可得：
?sv?Asvf50.3?21.27??0.402%??sv,min?0.24t?0.24?0.145% bs250?100fyv210满足要求
4.承受均布荷载设计值q作用下的矩形截面简支梁，安全等级二级，处于一类环境，截面尺寸b?h?200mm?550mm，混凝土为C30级，箍筋采用HPB235级钢筋。梁净跨度ln?5m。梁中已配有双肢?8期间按斜截面承载力要求所能承担的荷载设计值q。
解：（1）确定计算参数
@200箍筋，试求：梁在正常使用
fyv?210N/mm2，fc?14.3N/mm2，ft?1.43N/mm2，?c?1.0，hw?ho?h?as?550?35?515mm
（1）求荷载设计值q
V?0.7ftbho?1.25 fyvn?Asv1hos2?50.3?515 200?0.7?1.43?200?515?1.25?210?103103?67999.3?171102.3NVmax?1qln?171102.3N 2q?171102.3?2/5?68440.9N?68.44kN
5.已知某柱两端为不动铰支座，柱高H=5.6m，截面尺寸为400mm×400mm，采用C20混凝土、HRB335钢筋，柱顶截面承受轴心压力设计值N=1692kN，试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积。
??300N/mm2 fc?9.6N/mm2 解：fy（1）确定稳定系数 ?l0?H?5600mm，l0/b?5600/400?14，查附表3-3，得??0.92 （2）计算纵向钢筋截面面积
1692000?9.6?400?400)?1?N0.9?0.922?? ??As?fA??1692mmc?fy??0.9?300??(（3）验算配筋率 ???6.已知某钢筋混凝土屋架下弦，截面尺寸b?h?200mm?150mm，承受的轴心拉力设计值N?234kN，混凝土强
度等级C30，钢筋为HRB335。求截面配筋。
解：首先，确定计算参数，查教材附录知，HRB335钢筋fy?300N/mm。
2As?1692??1.06%?0.6%,而?3%，满足。 A400?400As?N234000??780mm2选用416（As?804mm2）能够满足要求。 fy300
7.已知一矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=200mm×550mm，混凝土强度等级为C25，纵向钢筋采用HRB335级，安全等级为二级，梁跨中截面承受的最大弯矩设计值为M =160kN·m。
①若上述设计条件不能改变，试进行配筋计算。
②若由于施工质量原因，实测混凝土强度仅达到C20，试问按①问所得钢筋面积的梁是否安全？
fcd?11.5MPa，fsd?280MPa，?b?0.56，?0?1.0
假设as?40mm，则有效高度h0?h?40?550?40?510mm。 （1）计算受压区高度x
x?h20Md0?h0?2?f
cdb
22?1.0?160?106?510?510?11.5?200 ?162.2mm??bh0?0.56?510?285.6mm（2）计算钢筋数量As
As?fcdbx11.5?200f??162.2?1332.4mm2 sd280（3）选择并布置钢筋
选用3 25（A2s?1473mm)，钢筋布置如图所示。
（4）验算配筋率
As实际配筋率
??bh?1473200?510?1.44%>?min?0.167%。0
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