一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B C B B B A B D 二、填空题 13．
B D 7 214．300 15．?3,5?
16．（1） （2）-7 三、解答题
117．（1）略；（2）an=2n+n-1211，bn=2n-n+2。
18．（1）
?2；（2）??.
410（2）先证EF⊥AC，再证DE⊥AC，即可证AC⊥平面DEF 时，MN∥平面DEF． 或
.
19．（1）
（3）存在这样的点N，当CN＝20．（1）21．（1）
（2）；（2）
22．(1)a?0 (2) a?(?1,0)?(0,1) (3)a??或a?131 42019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A.a?2,b?4,A?120? B.a?3,b?2,A?45? C. b?6,c?43,C?60? D.b?4,c?3,C?30?
2．已知直线m,n，平面?,?，给出下列命题：
①若m??,n??，且m?n，则???②若m//?,n//?，且m//n，则a//? ③若m??,n//?，且m//n，则???④若m??,n//?，且m?n，则a//? 其中正确的命题是（） A．①③
B．②④
C．③④
D．①②
uuuruuuruuur3．已知?ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA?(PB?PC)的最小值是（）
A．?6
B．?3
C．?4
D．?2
4．设△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a＝3，b＝A．
?32，A＝，则B＝（ ）
42D．
? 6B．
?5?或 66C．
? 3?2?或 335．在平面直角坐标系xoy中，已知直线l上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为( ) A．－2 6．在
B．－
1 2C．
1 2D．2
的面为，且
，则
中，，，分别为角，，的对边，若（ ）
A．1 B． C． D．
7．如图，在四个图形中，二次函数y?ax2?bx与指数函数y?()的图像只可能是（ ）
xbaA. B.
C. D.
8．数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心,重心,垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点
重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线,已知△ABC的顶点B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则△ABC的欧拉线方程为（ ） A.2x-4y-3=0 C.4x-2y-3=0
9．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
B.2x+4y+3=0 D.2x+4y-3=0
2π)，则下面结论正确的是( ) 3π个单位长度，得6π个单位长度，得12A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的到曲线C2
10．在?ABC中,已知sinC?2sin(B?C)cosB,那么?ABC一定是( ) A．等腰直角三角形 C．等腰三角形
B．直角三角形 D．等边三角形
1π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得261π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得21211．设集合A??1,3,5,7?，B?{x|2?x?5}，则A?B? A.{1,3} 12．若函数A．
B．二、填空题
B.{3,5} C． D．
C.{5,7}
D.{1,7}
为偶函数，则a=（ ）
?x?2y?1?0?13．若x,y满足约束条件?2x?y?2?0，z?3x?y?m的最小值为1，则m?________．
?x?y?2?0?14．已知圆C经过点A(1,3),B(2,2)，并且直线m:3x?2y?0平分圆C，则圆C的方程为________________.
15．如图，棱长为1（单位：cm）的正方体木块经过适当切割，得到几何体K，已知几何体K由两个底面相同的正四棱锥组成，底面ABCD平行于正方体的下底面，且各顶点均在正方体的面上，则几何体．．．
K体积的取值范围是________（单位：cm3）．
16．如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂直于地面），设计测量方案为先在地面选定A,B两点，其距离为100米，然后在A处测得?DAB?60o，在B处测得
?DBA?75o,?DBC?30o，则此建筑物CD的高度为________米．
三、解答题
1?1117．(Ⅰ)计算：()3?(lg4)2?lg16?1?lg?log535?log57；
274???sin????2?1?(Ⅱ)已知cos??，求的值． ?3??3sin??????sin?????12??18．函数f(x)?3sin2x?2sin2x. （1）若x?[?（2）若x?,]，求函数f(x)的值域；
124???是函数g(x)?f(x)??cos2x的一条对称轴，求?的值. 1219．如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架??，??，?C两两成120o，?C?1，???????C，且?????．现设计师在支架??上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为?，且?与??长成正比，比例系数为k（k为正常数）；在???C区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝
的价值为?，且?与???C的面积成正比，比例系数为43k．设???x，???y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （2）求???的最大值及相应的x的值．
20．说明：请考生在（A）、（B）两个小题中任选一题作答。 （A）已知函数f?x??{2x?1,x?0?；
lgx,x?0（1）求y?f?x??1的零点； （2）若y?f?f?x???a有三个零点，求实数a的取值范围.
2x?1,x?0?
lgx,x?0（B）已知函数f?x??{（1）求y?f?f?x???1的零点；
x?1,x?0?（2）若g?x??{，y?f?g?x???a有4个零点，求a的取值范围. 22?,x?0x
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