7.9
故v火＝ km/s≈3.5 km/s，选项A正确。]
5
R3Mmv2GM·2π，可知A正确；由G2＝m得v＝，GMRRR234πR433πR33π
可知B错误；设轨道半径为R，星球半径为R0，由M＝和V＝πR得ρ＝()＝20
GT23GT2R0GT(
1θ
sin
2
)，可判定C正确；当测得T和R而不能测得R0时，不能得到星球的平均密度，故
3
Mm4π2
13．AC [由G2＝m2R得T＝
RTD错误。]
14．B [在地球两极重力等于万有引力，即有mg0＝G万有引力与向心力的差值，即mg＋mB项正确。]
15．BD [设某行星相邻两次冲日的时间间隔为t，地球绕太阳运动的周期为T，某行星绕太阳运动的周期为T行，则
2π
4π
22
Mm4
＝πρmGR，在赤道上重力等于R23
Mm43πg0
R＝G2＝πρmGR，联立解得：ρ＝2，TR3GT（g0－g）
T2π
t－t＝2π，可得t＝
T行
T2
；而根据开普勒定律可得2＝TT行
1－T行
TT≈2.195 T，t木＝R31－3
R3
，联立可得t＝R3行
T1－
R行RR3土
，代入相关数据可得t火＝R31－3
TR3R3木
≈
R火
1.092T，t土＝
1－T3≈1.035T，t天＝
T1－
R天
≈1.012T，t海＝R31－3
TR3R3海
≈1.006T。根
据上述数据可知，各地外行星并不是每年都会出现冲日现象，选项A错误；木星在2014年1月6日出现了木星冲日现象，再经1.092T将再次出现木星冲日现象，所以在2015年内一定会出现木星冲日，选项B正确；根据上述数据，天王星相邻两次冲日的时间间隔不是土星的一半，选项C错误；根据上述数据可知，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，选项D正确。]
16．解析 (1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为
mAmB2m2
FBA＝G2＝G2＝FCA①
ra方向如图所示
m2
则合力大小为FA＝FBA·cos 30°＋FCA·cos 30°＝23G2②
a(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为
mAmB2m2mcmBm2
FAB＝G2＝G2③FCB＝G2＝G2④
raaa方向如图 由余弦定理得合力
m2
FB＝FAB＋FCB－2FAB·FCB·cos 120°＝7G2⑤
a22(3)由于mA＝2m，mB＝mC＝m
通过分析可知，圆心O在BC的中垂线AD的中点
7?3?2?1?2
?a?＋?2a?＝4a⑥ ?4???
则RC＝(4)三星体运动周期相同，对C星体，由
m22π
FC＝FB＝7G2＝m()2RC⑦
aT可得T＝π
a3
⑧ 6ma3
6mm2m27
答案 (1)23G2 (2)7G2 (3)a (4)π
aa4
一年模拟试题精练 1．B
2．A [导弹在地球万有引力的作用下做椭圆运动，根据开普勒第一定律知，A项正确；因导弹要返回地面，故在A、B两点的速度均小于7.9 km/s，B项错误；由牛顿第二定律得
GMmmv2
，得过B点绕地球做匀速圆周运动的卫星的速度v＝2＝（R＋h）R＋h圆运动，故vB＜
GM，因导弹做椭R＋hGM，C、D项错误。] R＋hM月M3．A [在月球表面附近： Mg＝G2 ，嫦娥三号悬停时，F＝Mg，由以上两式解得：MR
FR2
，选项A对。] 月＝MG2
Mmv24πGM2
4．D [根据万有引力提供向心力G2＝ma＝mωr＝m＝mr2，得到a＝2，ω＝
rrTrGM，v＝r3GM，T＝2πrr3，由这些关系可以看出，r越大，a、v、ω越小，而T越GM大，飞船从轨道1变轨至轨道2，轨道半径变大，故线速度变小，故动能变小，加速度、角速度变小，周期变大，故A、B、C错误，D正确。]
GMm4π2GMm0
5．B [月球的轨道半径为r，则有2＝m2r，在地球表面有2＝m0g，电磁波从月
rTR22
r13RTg球到地球的时间t＝，解以上三式得t＝2，B项正确，A、C、D项错误。]
cc4π
6．C
7．C [“嫦娥五号”在b点处于失重状态，由于受到阻力作用，不是完全失重状态，
MmG2
rGMgR22
故A错误；在d点，“嫦娥五号”的加速度a＝＝2，又GM＝gR，所以a＝2。故B错
mrr误；“嫦娥五号”从a点到c，万有引力不做功，由于阻力做负功，则a点速率大于c点速率，故C正确；从c点到e点，没有空气阻力，机械能守恒，则c点速率和e点速率相等，故D错误。]
8．BC [在稳定运行的情况下，某一个环绕星而言，受到两个星的万有引力，两个万有引力
的合力提供环绕星做圆周运动的向心力。故A错误；在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧，故B正确；对某一个小星体：2
GMmGmm2＋2＝r（2r）
m·4πr，解得：小星体的周期T＝，故C正确；大星体相对静止，故D错误。] T2G（4M＋m）
3
4πr2
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