一．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，c可以为零．二次函数的自变量取值范围是全体实数．（图像向两方无限延伸，提问，抛物线是否与y轴总有交点。）
二．二次函数的表示方式：列表法。图像法。解析式法 三．二次函数解析式的表示方法
1. 一般式：y?ax2?bx?c（a，b，c为常数，a?0）； 2. 顶点式：y?a(x?h)2?k（a，h，k为常数，a?0）；
3. 两根式：y?a(x?x1)(x?x2)（a?0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次
函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2?4ac?0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
a2
1、（2010·芜湖中考）二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ 与正比
x例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
解析：选B.根据二次函数的开口方向向上知a?0,再根据?b2a?0知b?0，根据抛物
线与x轴的交点知c<0,从而得到a?0，b+c<0,所以反比例函数位于一三象限，正比例函数位于二四象限 解法二：当x=1时，得a+b+c<0,即b+c<-a<0 方法点拨：赋值法。整体考虑b+c的符号。
2、（2010·安徽中考）若二次函数y?x?bx?5配方后为y?(x?2)?k则b、k的值分别为（ ）
A .0 5 B .0. 1 C.-4. 5 D.-4. 1
解析：选D. y?(x?2)?k?x?4x?4?k?x?bx?5，则b=－4，4+k=5.解得k=1 或y=(x+b/2)^2+5-b/2 方法点拨：对应系数相等
3、（2008·济宁中考）已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
222222A．y?x2?2x?3 C．y?x2?2x?3
B．y?x2?2x?3 D．y?x2?2x?3
解析：选B.设一般式将（－1，0）、（0，－3）、（3，0）代入求解即可. 解法二：两根式。
4、（2009·庆阳中考）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A．y??2x2 B．y?2x2 C．y??12x2D．y?
12x2
图（1） 图（2）
解析：选C.设函数解析式为y=ax2.将（2，－2）代入求解即可.把实际问题中的数据转化为坐标，进而求解析式。
5.（2008·庆阳中考） 若y?ax?bx?c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（ ）
x ax ax?bx?c 222?1 0 1 1 8 3 2 Ａ．y?x?4x?3 Ｃ．y?x?3x?3
22 Ｂ．y?x?3x?4 Ｄ．y?x?4x?8
2答案：A重点考查图表的含义，把图表转化为坐标代入。
6、（2007·巴中中考）巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高为1米的喷水管喷水最大高度为3米，此时喷水水平距离为 中，这支喷泉满足的函数关系式是（ ）
12米，在如图4所示的坐标系
（A）y??(x?12)?3 （B）y?3(x?2212)?1 12)?3
22（C）y??8(x?12)?3 （D）y??8(x?答案：C给顶点坐标设顶点式。而用一般式来求解。设y=ax2?bx?1,代入顶点坐标，14a?12b?1?0,?b2a?12(对称轴可以确定一个二次
项系数和一次项系数的关系。如果其中有一个已知那么另一个可直接求解)
7、（2009·襄樊中考）抛物线y??x2?bx?c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ．
解析：本题考查二次函数的有关知识，由图象知该抛物线的对称轴是x?1，且过点（3，
?b?1?b?2??20），所以??2，解得?，所以抛物线的解析式为y??x?2x?3
，
?c?3??9?3b?c?0?故填y??x?2x?3。 答案：y??x?2x?3
229、（2008·苏州中考）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y?ax2?bx?c的图象时，列了如下表格：
x y … … ?2 ?1 0 ?2121 ?2 2 ?212… … ?612 ?4 根据表格上的信息回答问题：该二次函数y?ax2?bx?c在x?3时，y? ．
答案：?4 根据二次函数图像性质，确定对称轴。0点和2点值相等，说明它们关于x=1对称。所以3点关于-1点对称。
10、（2009·清远中考）已知二次函数y?ax2?bx?c中的x，y满足下表：
x y … … ?2 ?1 0 ?2 1 ?2 2 0 … … 4 0 求这个二次函数关系式．
2解析：把点(0，?2)代入y?ax?bx?c得c??2
2再把点(?1，0)，(2，0)分别代入y?ax?bx?2
?a?b?2?0 ?4a?2b?2?0??a?1解得?
b??1??
这个二次函数的关系式为：y?x?x?2
2小结：1.根据二次函数的图像特点来判定系数符号，侧重介绍了特值法来中体考虑。
2.求解析式。（1）对应系数相等。特点直接求待定系数。 （2）在已知抛物线与x轴和y轴交点的情况下，介绍了两根式的应用，把3个待定系数问题直接转化为一个待定系数。在代入y轴交点。
（3）列表法的题型中注意函数的对称性，可以不求解析式直接求坐标。 （4）如果已知抛物线的顶点坐标。这样的条件可以两次应用，对称轴确定一个待定系数关系，顶点坐标代入确定了一个待定系数关系。
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