浙江省学考选考高2020届高2017级高考数学一轮复习经典题目专题汇编：导数及其应用

12、

13、

14、解:(Ⅰ)解答:f'(x)??ae?x?1,g'(x)?x?1. …………2分

??ae?2?1?3?f'(2)?g'(2)?由于 f(x),g(x)在x?2处有相同的切线,得?,即??2,

f(2)?g(2)ae?2?4?b??? …………4分

?a??2e2解得?. …………6分

b?4?(Ⅱ)

1F(x)?ae?x?x2?b2,则F'(x)??ae?x?x,其中x1,x2是方程?ae?x?x?0的两

根. …………7分

?ae?x?x?0?a??xex,设p(x)??xex,则p'(x)??(x?1)ex,

可知p(x)??xe在(??,?1)?,(?1,??)?,画图像可得a?(0,),x2??1?x1?0

…………9分

x1e

设

x2=t,可得x2?tx1,由3x1?x2?0?t?3. x1?x?x2lntx1?x2??ae1?x1(1?t)x1e?，x?e?t两式相除代入可得,代入可得,,两边取对数可得,.?1?x2x1?t?1??ae?x2t?1t?1lntt?1tg'(t)?h'(t)?h(t)?设,则,再设g(t)?lnt?,则

(t?1)2t21?ttlnt?当t?3,g'(t)?t?1t?12g(t)?lnt??0g(t)?g(3)?ln3??0, 即在单调递增,所以[3,??)tt23t?1lntth(t)??0,所以则h'(t)?在[3,??)单调递增,且当t???,h(t)?0. 2(t?1)1?tlnt?则h(t)?1lnt?[h(3),0),即x1?[?ln3,0). …………14分

21?txx由于a??x1e1,又p(x)??xe在(?1,??)?

3ln313ln3p(x)?(0,],即a?(0,x?[?ln3,0)].…………15分 当1,166215、