浙江省学考选考高2020届高2017级高考数学一轮复习经典题目专题汇编：导数及其应用

由(Ⅰ)g(x1)?g(x2),且g(x)在(1,??)上单调递增,g(x)在(0,1)上单调递减, 所以,0?x1?1?x2,

令h(x)?g(1?x)?g(1?x),x?(?1,0), ………8分 则h?(x)?g?(1?x)?g?(1?x)?1?x?11?1?x?

(1?x)2(1?x)2222?2x2(?1x22)??(1x?2? ?2?2(1?x)2(1?x)2(1?x)(1?x)

)x2(x?3)(x?3) ?2?,

(1?x)2(1?x)2所以h(x)在(?1,0)上单调递减,且h(0)?0, ………10分 所以,当x?(?1,0)时,h(x)?h(0)?0, 又x1?(0,1),∴x1?1?(?1,0)

∴ h(x1?1)?0,即g(x1)?g(2?x1)?0

所以,g(x1)?g(x2)?g(2?x1), ………13分 因为,x1?1,2?x1?1,x2?1,且g(x)在(1,??)上单调递增,

所以,x2?2?x1即x1?x2?2. ………15分 方法2:因为f?(x)?121x?a?, 2x12111x?,设g(x)?x2?,x?0, 2x2x由f?(x)?0知,a?由(Ⅰ)g(x1)?g(x2),且g(x)在(1,??)上单调递增,g(x)在(0,1)上单调递减, 所以,0?x1?1?x2,

令h(x)?g(x)?g(2?x),x?(0,1), ………8分 则h?(x)?g?(x)?g?(2?x)?x?11?2?x? x2(2?x)2

2x2?4x?42(x?1)2[(x?1)2?3]? ?2?2, 222x(2?x)x(2?x)所以,h(x)在x?(0,1)上单调递减,

又h(1)?0,故h(x)?h(1)?0恒成立, ………10分 所以,g(x)?g(2?x)对x?(0,1)上恒成立, 因为0?x1?1,

所以g(x1)?g(2?x1),即g(x2)?g(2?x1), 又x2?1,2?x1?0且g(x)在(1,??)上单调递增,

所以x2?2?x1即x1?x2?2.

………13分 ………15分