2021高考数学(理)大一轮复习第三篇 三角函数、解三角形第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数

第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数

[选题明细表]

知识点、方法 象限角与终边相同的角 弧度制与扇形面积公式的应用 三角函数的定义 综合应用 题号 1,2,8 9,10 3,4,5,6,7 11,12,13,14,15 (建议用时:20分钟)

1.已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin 150°, cos 150°),则α等于( C ) (A)150° (B)135° (C)300° (D)60°

解析:由sin 150°=>0,cos 150°=-<0,可知角α终边上一点的坐标为(,-),故该点在第四象限, 由三角函数的定义得sin α=-, 因为0°≤α<360°, 所以角α为300°.故选C.

2.若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=-x上,则角α的取值集合是( D ) (A){α|α=2kπ-,k∈Z}

(B){α|α=2kπ+,k∈Z} (C){α|α=kπ-,k∈Z} (D){α|α=kπ-,k∈Z}

解析:当α的终边在射线y=-x(x≤0)上时,对应的角为+2kπ,k∈Z,当α的终边在射线y=-x(x≥0)上时,对应的角为-+2kπ,k∈Z,所以角α的取值集合是{α|α=kπ-,k∈Z}.故选D.

3.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是( A ) (A)(-2,3] (B)(-2,3) (C)[-2,3) (D)[-2,3]

解析:由cos α≤0,sin α>0可知,角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上,所以有

解得-2

4.在平面直角坐标系xOy中,α为第二象限角,P(-,y)为其终边上一点,且sin α=,则y的值为( C ) (A) (B)- (C) (D)或 解析:由题意知|OP|=

,则sin α=

=,解得y=0(舍去)或

y=±,因为α为第二象限角,所以y>0,则y=.

5.若tan α>0,则( C ) (A)sin α>0 (B)cos α>0 (C)sin 2α>0 (D)cos 2α>0

解析:tan α>0,所以α是第一,第三象限角,

当α是第三象限角时,sin α<0,cos α<0,排除选项A、B; 当α=时,即α为第一象限角,cos 2α=cos2α-sin2α<0,排除D .故选C.

6.若-<α<-,从单位圆中的三角函数线观察sin α,cos α,tan 的大小是( C ) (A)sin α

解析:如图所示,作出角α的正弦线MP,余弦线OM,正切线AT, 因为-<α<-,

所以α终边位置在图中的阴影部分, 观察可得sin α

7.已知sin θ-cos θ>1,则角θ的终边在( B )

α(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

解析:由已知得(sin θ-cos θ)2>1, 即1-2sin θcos θ>1,sin θcos θ<0, 又sin θ>cos θ, 所以sin θ>0>cos θ, 所以角θ的终边在第二象限.

8.若α=1 560°,角θ与α终边相同,且-360°<θ<360°,则θ= .

解析:因为α=1 560°=4×360°+120°, 所以与α终边相同的角为360°×k+120°,k∈Z, 令k=-1或k=0,可得θ=-240°或θ=120°. 答案:120°或-240°

9.若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶4,则这两个扇形的周长之比为 .

解析:设两个扇形的圆心角的弧度数为α,半径长分别为r,R(其中r

=,

所以r∶R=1∶2,两个扇形的周长之比为

=1∶2. 答案:1∶2

10.如果一个扇形的半径变为原来的一半,而弧长变为原来的倍,则该弧所对的圆心角是原来的 倍.

解析:设扇形的半径为r,弧长为l,则其弧度数为.将半径变为原来的一半,弧长变为原来的倍,则弧度数变为=3·,即弧度数变为原来的3倍. 答案:3 11.函数y=

的定义域为 .

解析:因为sin x≥,作直线y=交单位圆于A,B两点,连接OA,OB,则OA与OB围成的区域(图中阴影部分)即为角x的终边的范围,故满足条件的角x的集合为{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}.

答案:[2kπ+,2kπ+],k∈Z

(建议用时:25分钟)

12.已知角α的终边上一点的坐标为(sin,cos),则角α的最小正值为( D )

(A) (B) (C) (D)