2021高考数学（理）大一轮复习第三篇 三角函数、解三角形第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数

10.如果一个扇形的半径变为原来的一半,而弧长变为原来的倍,则该弧所对的圆心角是原来的 倍.

解析:设扇形的半径为r,弧长为l,则其弧度数为.将半径变为原来的一半,弧长变为原来的倍,则弧度数变为=3·,即弧度数变为原来的3倍. 答案:3 11.函数y=

的定义域为 .

解析:因为sin x≥,作直线y=交单位圆于A,B两点,连接OA,OB,则OA与OB围成的区域(图中阴影部分)即为角x的终边的范围,故满足条件的角x的集合为{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}.

答案:[2kπ+,2kπ+],k∈Z

(建议用时:25分钟)

12.已知角α的终边上一点的坐标为(sin,cos),则角α的最小正值为( D )

(A) (B) (C) (D)

解析:因为sin π=,cos π=-,

所以角α为第四象限角,且sin α=-,cos α=. 所以角α的最小正值为.

13.(多选题)下列结论中正确的是( ABD ) (A)若0<α<,则sin α

(B)若α是第二象限角,则为第一象限或第三象限角 (C)若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),则sin α= (D)若扇形的周长为6,半径为2,则其圆心角的大小为1弧度 解析:若0<α<,则sin α

,故A正确;

若α是第二象限角,即α∈(2kπ+,2kπ+π),k∈Z, 则∈(kπ+,kπ+),k∈Z,

所以为第一象限或第三象限角,故B正确; 若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0), 则sin α=

=

,不一定等于,故C错误;

若扇形的周长为6,半径为2,则弧长为6-2×2=2,其圆心角的大小为=1弧度,故D正确.故选ABD.

14.一扇形是从一个圆中剪下的一部分,半径等于圆半径的,面积等于圆面积的,则扇形的圆心角为 ,弧长与圆周长之比为 . 解析:设圆的半径为r, 则扇形的半径为, 记扇形的圆心角为α, 则

=,

所以α=.

所以扇形的弧长与圆周长之比为=答案:

=.

15.已知α为第三象限角. (1)求角终边所在的象限; (2)试判断tansincos的符号.

解:(1)由2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z,得kπ+<

故角终边在第二或第四象限. (2)当角在第二象限时, tan<0,sin>0,cos<0, 所以tansincos取正号;

当角在第四象限时,tan<0,sin<0,cos>0, 所以tansincos也取正号. 因此tansincos取正号.