福建省福州市福清市2020年中考数学模拟试卷（八）及答案解析
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2018的绝对值是（ ） A．±2018
B．﹣2018
C．﹣
D．2018
2．（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有00人摆脱贫困，将00用科学记数法表示是（ ）
A．55×106 B．0.55×108 C．5.5×106 D．5.5×107 3．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
22336A．（b+2a）（2a﹣b）=b﹣4a B．2a+a=3a
C．a3?a=a4 2363
D．（﹣ab）=ab
5．（3分）某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） 成绩（分） 人数（人） 30 32 29 4 28 2 26 1 18 1 A．该班共有40名学生 B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分 C．该班学生这次考试成绩的众数为30分 D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分
2
6．（3分）已知关于x的一元二次方程x+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1
7．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．（3分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（ ） A．
B．
C．
D．
9．（3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．6
10．（3分）如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2π﹣
B．π+ C．π+2 D．2π﹣2
二、填空题（每小题3分，共15分）
011．（3分）2018+
= ．
的非负整数解的个数是 ．
的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，
12．（3分）不等式组
13．（3分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=若y1＞y2，则x的取值范围是 ．
14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4
，则△CEF的周长为 ．
15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的
一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（8分）先化简的值代入求值．
17．（9分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 请结合图表完成下列各题：
（1）①表中a的值为 ，中位数在第 组； ②频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 成绩x分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数（人数） 6 8 14 a 10 ÷（
﹣x+1），然后从﹣
＜x＜
的范围内选取一个合适的整数作为x
18．（9分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C． （1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．
19．（9分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
20．（9分）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴． （1）求a和k的值；
（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点C，求△OBC的面积．
21．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
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