22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ． （1）问题发现 ①当θ=0°时，②当θ=180°时，（2）拓展探究
试判断：当0°≤θ＜360°时，（3）问题解决
①在旋转过程中，BE的最大值为 ；
②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为 ．
的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
= ； = ．
223．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）
和点D（﹣4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于另一点B． （1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；
（3）如图2，若点M是直线x=﹣1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2018的绝对值是（ ） A．±2018
B．﹣2018
C．﹣
D．2018
【解答】解：﹣2018的绝对值是2018． 故选：D．
2．（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有00人摆脱贫困，将00用科学记数法表示是（ ）
A．55×106 B．0.55×108 C．5.5×106 D．5.5×107
7【解答】解：00=5.5×10，
故选：D．
3．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致． 故选：D．
4．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
22336A．（b+2a）（2a﹣b）=b﹣4a B．2a+a=3a
C．a3?a=a4 2363
D．（﹣ab）=ab
22
【解答】解：A、原式=4a﹣b，不符合题意；
B、原式=3a3，不符合题意； C、原式=a4，符合题意； D、原式=﹣a6b3，不符合题意， 故选：C．
5．（3分）某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） 成绩（分） 30 29 28 26 18 人数（人） 32 4 2[ 1 1 A．该班共有40名学生 B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分 C．该班学生这次考试成绩的众数为30分 D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分
【解答】解：A、32+4+2+1+1=40，该班共有40名学生，故本选项错误； B、（30×32+29×4+28×2+×1+18×1）÷40=29.4，故本选项错误； C、30分出现的次数最多，众数为30，故本选项错误；
D、第20和21两个数的平均数为30，故中位数为30，故本选项正确； 故选：D．
6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（ A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2
+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，
∴△=b2﹣4ac=22
﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，
解得m≥1， 故选：C．
7．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（
A．6 B．8 C．10 D．12
【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B． ∵∠ADE=∠EFC， ∴∠B=∠EFC， ∴BD∥EF， ∵DE∥BF，
∴四边形BDEF为平行四边形， ∴DE=BF． ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴
=
=
=，
∴BC=DE，
）
）
∴CF=BC﹣BF=DE=6， ∴DE=10． 故选：C．
8．（3分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题意可得，
两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：故选：A．
，
9．（3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．6
【解答】解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0）， ∴OA1=5，
∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”， ∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，
∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣6×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020）， 当x=2018时，y=（）（2018﹣2020）=﹣6，
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